【題目】已知函數(shù) ，

（1）若曲線在點處的切線為，求的值；

（2）討論函數(shù)的單調性；

（3）設函數(shù)，若至少存在一個，使得成立，求實數(shù)的取值范．

【答案】（1）；（2）當時，增區(qū)間為；當時，增區(qū)間為，，減區(qū)間為；當時，增區(qū)間為，，減區(qū)間為；（3）．

【解析】

試題分析：（1）首先求得的定義域及導函數(shù)，然后利用導數(shù)的幾何意義求解即可；（2）分、、討論的導函數(shù)與0的關系，由此求得函數(shù)的單調區(qū)間；（3）首先根據條件將問題轉化為有解，然后令，從而通過求導得到函數(shù)的單調性，并求得其最小值，進而求得實數(shù)的取值范．

試題解析：（1）的定義域為，，

∴，，

解得，∴．

（2），

當時，，∴的單調增區(qū)間為

當時，由，

∴的單調增區(qū)間為，

由，∴的單調減區(qū)間為.

當時，由，∴的單調減區(qū)間為，

由，∴的單調減區(qū)間為.

綜上所述：當時， ，∴的單調增區(qū)間為，

當時，∴的單調增區(qū)間為，，的單調減區(qū)間為

當時，∴的單調增區(qū)間為，，的單調減區(qū)間為.

（3）若至少存在一個，使得，∴，

當時，，∴有解，令，

∴

，∴在上單調遞減，

∴得，．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為實數(shù)且.

（1）設函數(shù).當時，在其定義域內為單調增函數(shù)，求的取值范圍；

（2）設函數(shù).當時，在區(qū)間(其中為自然對數(shù)的底數(shù))上是否存在實數(shù)，使得成立，若存在，求實數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由.

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【題目】一個家庭有兩個小孩，把第一個孩子的性別寫在前邊，第二個孩子的性別寫在后邊，則所有的樣本點有（ ）

A.（男，女），（男，男），（女，女）

B.（男，女），（女，男）

C.（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）

D.（男，男），（女，女）

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【題目】某校高一（1）班的一次數(shù)學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見部分如下圖.

（1）求分數(shù)在的頻率及全班人數(shù)；

（2）求分數(shù)在之間的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中間矩形的高；

（3）若要從分數(shù)在之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份分數(shù)在之間的概率.

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【題目】在單調遞增數(shù)列中, ,且成等差數(shù)列, 成等比數(shù)列，.

（1）①求證：數(shù)列為等差數(shù)列；

②求數(shù)列通項公式；

（2）設數(shù)列的前項和為,證明:.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，且曲線的左焦點在直線上．

（1）若直線與曲線交于兩點，求的值；

（2）求曲線的內接矩形的周長的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列判斷：①一條直線和一點確定一個平面；②兩條直線確定一個平面；③三角形和梯形一定是平面圖形；④三條互相平行的直線一定共面其中正確的是_______.（寫出所有正確判斷的序號）

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【題目】將一顆質地均勻的骰子先后拋擲2次，觀察其向上的點數(shù)，分別記為．

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（1）求a的值，并說明交警部門采用的是什么抽樣方法？

（2）若該路段的車速達到或超過90km/h即視為超速行駛，求超速行駛的概率

（3）求這120輛車行駛速度的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值（精確到0.1）。

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