【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，且曲線的左焦點(diǎn)在直線上．

（1）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的值；

（2）求曲線的內(nèi)接矩形的周長(zhǎng)的最大值．

【答案】（1）2；（2）16．

【解析】

試題分析：（1）求出曲線的普通方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)，將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系和參數(shù)的幾何意義，即可得到結(jié)果；（2）用橢圓參數(shù)方程設(shè)矩形的四點(diǎn)，面積用三角函數(shù)表示，再利用三角函數(shù)的有界性求解．

試題解析：（1）已知曲線 的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則其左焦點(diǎn)為．

則，將直線的參數(shù)方程與曲線聯(lián)立，

得，則

（2）由曲線的方程為，可設(shè)曲線上的定點(diǎn)，

則以為頂點(diǎn)的內(nèi)接矩形周長(zhǎng)為，

因此該內(nèi)接矩形周長(zhǎng)的最大值為16．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列現(xiàn)象:①連續(xù)兩次拋擲同一骰子，兩次都出現(xiàn)2點(diǎn)；②走到十字路口，遇到紅燈；③異性電荷相互吸引；④拋一石塊，下落.其中是隨機(jī)現(xiàn)象的個(gè)數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

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【題目】已知橢圓的焦點(diǎn)在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)，左頂點(diǎn)，上頂點(diǎn)，的周長(zhǎng)為，的面積為.

（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（II）是否存在與橢圓交于兩點(diǎn)的直線使得成立？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍，若不存在，說明理由.

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【題目】如圖，已知直角梯形所在的平面垂直于平面,.

（1）在直線上是否存在一點(diǎn)，使得平面？請(qǐng)證明你的結(jié)論.

（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù) ，

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線為，求的值；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）設(shè)函數(shù)，若至少存在一個(gè)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式；

（2）若關(guān)于的不等式的解集是，求實(shí)數(shù)、的值.

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，且曲線的左焦點(diǎn)在直線上．

（1）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的值；

（2）求曲線的內(nèi)接矩形的周長(zhǎng)的最大值．

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【題目】如圖，某城市有一塊半徑為40的半圓形（以為圓心，為直徑）綠化區(qū)域，現(xiàn)計(jì)劃對(duì)其進(jìn)行改建，在的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)，使，在半圓上選定一點(diǎn)，改建后的綠化區(qū)域由扇形區(qū)域和三角形區(qū)域組成，其面積為，設(shè).

（1）寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出的取值范圍；

（2）試問多大時(shí)，改建后的綠化區(qū)域面積最大.

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【題目】已知橢圓,，過橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)的直線與圓相切.

（1）求橢圓的方程;

（2）設(shè)是橢圓的上頂點(diǎn), 過點(diǎn)分別作直線交橢圓于兩點(diǎn), 設(shè)這兩條直線的斜率分別為,且,證明: 直線 過定點(diǎn)

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