已知f(x)=a1x+a2x2+a3x3+……＋anxn ,n為正偶數(shù)，且a1 ,a2 ,a3, ……,

an組成等差數(shù)列，又f(1)=n2 ,f(-1)=n ，試比較f( )與3的大小

f()＜3


解析:

∵f(1)=n2 ,f(-1)=n ，

∴f(1)=a1 +a2+……+an=n2 , f(-1)=-a1+a2-a3+a4-a5+……-an-1+an=n

依題設(shè)有，d=n

∴d=2， a1=1

于是

∴f(x)=x+3x2+5x3+7x4+……+(2n-1)xn

∴f()=+3()2+5()3+7()4+……+(2n-1)()n……①

兩邊同乘：f()=+3()3+5()4+7()5+……+(2n-1)()n+1…②

①-②得 f()=＋2()2＋2()3＋……+2()n-(2n-1)()n+1

即f()=＋+()2+……+()n-1-(2n-1)()n+1

∴f()=1+1+++……+-(2n-1)()n

=1+-(2n-1) = 1+2--(2n-1)＜3

∴f()＜3

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=a1x+a2x2+…+anxn,且a1,a2,…,an組成等差數(shù)列(n為正偶數(shù)).又f(1)=n2,f(-1)=n.

(1)求數(shù)列{an}的通項公式;

(2)證明＜f()＜3(n＞2).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=a1x+a2x2+a3x3+…+anxn，且a1，a2，a3，…，an組成等差數(shù)列，n為正偶數(shù)，又f(1)=n2，f(-1)=n．

a1

a2    a3

a4    a5    a6

a7    a8    a9    a10

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)將數(shù)列{an}的各項排成三角形狀(如圖)，記A(i，j)為第i行第j個數(shù)，例如：A(4，3)=a9，求A(10，1)+A(10，2)+…+A(10，10)；

(3)若bn=,cn=,Tn為數(shù)列{cn}的前n項和，若Tn＜λ(bn+1+1)，對一切n∈N*都成立，試求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=a1x+a2x2+a3x3+…+anxn，且al，a2，a3，…，an組成等差數(shù)列，n為正偶數(shù)，又f(1)=n2，f(-1)=n．

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)將數(shù)列{an}的各項排成三角形狀(如圖)，記A(i，j)為第i行第j個數(shù)，例如：A(4，3)=a9，求A(10，1)+A(10，2)+…+A(10，10)；

(3)比較f()與3的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(理)已知函數(shù)f(x)=ln(x+)+，g(x)=lnx．

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)如果關(guān)于x的方程g(x)=x+m有實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍；

(3)是否存在正數(shù)k，使得關(guān)于x的方程f(x)=kg(x)有兩個不相等的實數(shù)根?如果存在，求k滿足的條件；如果不存在，說明理由．

(文)已知f(x)=a1x+a2x2+a3x3+…+anxn(n∈N*)滿足f(1)=n2．

(1)求數(shù)列{an}的通項公式，并指出數(shù)列為何數(shù)列；

(2)求證：＜f()＜3(n＞2，n∈N*)．

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