已知f(x)=a1x+a2x2+a3x3+…+anxn，且a1，a2，a3，…，an組成等差數(shù)列，n為正偶數(shù)，又f(1)=n2，f(-1)=n．

a1

a2    a3

a4    a5    a6

a7    a8    a9    a10

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)將數(shù)列{an}的各項(xiàng)排成三角形狀(如圖)，記A(i，j)為第i行第j個數(shù)，例如：A(4，3)=a9，求A(10，1)+A(10，2)+…+A(10，10)；

(3)若bn=,cn=,Tn為數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和，若Tn＜λ(bn+1+1)，對一切n∈N*都成立，試求λ的取值范圍．

解: (1)由f(1)=n2得:a1+a2+…+an=n2

由f(-1)=n得:-a1+a2-…+an=n

∴a1+a3+…+an-1=

a2+a4+…+an=,設(shè)公差為d,

兩式相減得:d=2,又a1=1,∴an=2n-1.

(2)第10行前(不包括第10行)共1+2+3+4+5+6+7+8+9=45個數(shù)

∵A(10,1)=a46=2×46-1=91

∴A(10,1)+A(10,2)+A(10,3)+A(10,4)+A(10,5)+A(10,6)+A(10,7)+A(10,8)+A(10,9)+A(10,10)

=10a46=×10×9×d=1000

(3)bn=,當(dāng)n≥2時,

Cn=

∴Tn=

   =

由Tn＜λ(bn+1+1)得＜λ

∴λ＞

∵n+≥4當(dāng)且僅當(dāng)n=2時“=”成立

∴

因此λ＞,即λ的取值范圍是（,+∞）.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=a1x+a2x2+a3x3+……＋anxn ,n為正偶數(shù)，且a1 ,a2 ,a3, ……,

an組成等差數(shù)列，又f(1)=n2 ,f(-1)=n ，試比較f( )與3的大小

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=a1x+a2x2+…+anxn,且a1,a2,…,an組成等差數(shù)列(n為正偶數(shù)).又f(1)=n2,f(-1)=n.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

(2)證明＜f()＜3(n＞2).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=a1x+a2x2+a3x3+…+anxn，且al，a2，a3，…，an組成等差數(shù)列，n為正偶數(shù)，又f(1)=n2，f(-1)=n．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)將數(shù)列{an}的各項(xiàng)排成三角形狀(如圖)，記A(i，j)為第i行第j個數(shù)，例如：A(4，3)=a9，求A(10，1)+A(10，2)+…+A(10，10)；

(3)比較f()與3的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(理)已知函數(shù)f(x)=ln(x+)+，g(x)=lnx．

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)如果關(guān)于x的方程g(x)=x+m有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(3)是否存在正數(shù)k，使得關(guān)于x的方程f(x)=kg(x)有兩個不相等的實(shí)數(shù)根?如果存在，求k滿足的條件；如果不存在，說明理由．

(文)已知f(x)=a1x+a2x2+a3x3+…+anxn(n∈N*)滿足f(1)=n2．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并指出數(shù)列為何數(shù)列；

(2)求證：＜f()＜3(n＞2，n∈N*)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案