已知c為常數(shù)，s2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，sc2=[（x1-c）2+（x2-c）2+…+（xn-c）2]．證明：s2≤sc2，當(dāng)且僅當(dāng)c=時，取“=”．
【答案】分析：證明sc2≥s2，可證明sc2-s2≥0．因此應(yīng)用方差公式進(jìn)行變形得到完全平方式即可得到大于等于0．
解答：證明：∵=，
∴s2=[（x1-）2+…+（xn-）2]=[（x12+x22+…+xn2）-2（x1+x2+…+xn）+n]=[（x12+x22+…+xn2）-n2]，
sc2=[（x1-c）2+（x2-c）2+…+（xn-c）2]=[（x12+x22+…+xn2）-2c（x1+x2+…+xn）+nc2]，
∴sc2-s2=2-（x1+x2+…+xn）+c2
=2-2c•+c2=（-c）2≥0．
∴sc2≥s2，當(dāng)且僅當(dāng)=c時取“=”．
點評：本題考查學(xué)生會求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差．學(xué)生證明時，掌握作差是比較大小的常用手段．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知c為常數(shù)，s2=
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[（x1-
.
x
）2+（x2-
.
x
）2+…+（xn-
.
x
）2]，sc2=
1
n
[（x1-c）2+（x2-c）2+…+（xn-c）2]．證明：s2≤sc2，當(dāng)且僅當(dāng)c=
.
x
時，取“=”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，滿足f（0）=f（1）=0，且f（x）的最小值是-
1
4
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）設(shè)直線l：y=t2-t（其中0＜t＜
1
2
，t為常數(shù)），若直線l與f（x）的圖象以及y軸所圍成封閉圖形的面積是S1（t），直線l與f（x）的圖象所圍成封閉圖形的面積是S2（t），設(shè)g（t）=S1（t）+
1
2
S2（t），當(dāng)g（t）取最小值時，求t的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知c為常數(shù)，s2=數(shù)學(xué)公式[（x1-數(shù)學(xué)公式）2+（x2-數(shù)學(xué)公式）2+…+（xn-數(shù)學(xué)公式）2]，sc2=數(shù)學(xué)公式[（x1-c）2+（x2-c）2+…+（xn-c）2]．證明：s2≤sc2，當(dāng)且僅當(dāng)c=數(shù)學(xué)公式時，取“=”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知c為常數(shù)，s2=
1
n
[（x1-
.
x
）2+（x2-
.
x
）2+…+（xn-
.
x
）2]，sc2=
1
n
[（x1-c）2+（x2-c）2+…+（xn-c）2]．證明：s2≤sc2，當(dāng)且僅當(dāng)c=
.
x
時，取“=”．

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