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(本小題滿分12分) 已知曲線,從上的點軸的垂線,交于點,再從點軸的垂線,交于點,
.。
求數列的通項公式;
,數列的前項和為,試比較的大小;
,數列的前項和為,試證明:
 ;<;(3)

試題分析:(1)依題意點的坐標為,,
;
(2)由(1)知,,由,,
時,
 ;.
(3)當時,有:
,
,
,
所以對任意的,都有.
點評:若已知遞推公式為的形式求通項公式常用累加法。
注:①若是關于n的一次函數,累加后可轉化為等差數列求和;
②若是關于n的二次函數,累加后可分組求和;
是關于n的指數函數,累加后可轉化為等比數列求和;
是關于n的分式函數,累加后可裂項求和。
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(滿分12分)已知點Pn(an,bn)滿足an+1=an·bn+1,bn+1 (n∈N*)且點P1的坐標為(1,-1).(1)求過點P1,P2的直線l的方程;
(2)試用數學歸納法證明:對于n∈N*,點Pn都在(1)中的直線l上.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(12分)已知各項均為正數的數列,
的等比中項。
(1)求證:數列是等差數列;
(2)若的前n項和為Tn,求Tn。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)
公差不為零的等差數列中,,且、 成等比數列.
(1)求數列的通項公式;
(2)設,求數列的前項的和

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

等差數列{an}的前n項和為 .已知,則= (    )
A.8B.12C.16D.24

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

是等差數列,且,則這個數列的前5項和___________

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知數列{}的首項=2,,數列{}通項公式為          

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分18分)設數列{}的前項和為,且滿足=2-,(=1,2,3,…)
(Ⅰ)求數列{}的通項公式;
(Ⅱ)若數列{}滿足=1,且,求數列{}的通項公式;
(Ⅲ),求的前項和

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

對正整數n,設曲線在x=2處的切線與y軸交點的縱坐標為,則的前n項和是            .

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