(本小題滿分12分) 已知曲線
,從
上的點
作
軸的垂線,交
于點
,再從點
作
軸的垂線,交
于點
,
設
.。
求數列
的通項公式;
記
,數列
的前
項和為
,試比較
與
的大小
;
記
,數列
的前
項和為
,試證明:
。
試題分析:(1)依題意點
的坐標為
,
,
,
;
(2)由(1)知,
,由
,
,
,
當
時,
;.
(3)當
時,有:
,
又
,
,
.
所以對任意的
,都有
.
點評:若已知遞推公式為
的形式求通項公式常用累加法。
注:①若
是關于n的一次函數,累加后可轉化為等差數列求和;
②若
是關于n的二次函數,累加后可分組求和;
③
是關于n的指數函數,累加后可轉化為等比數列求和;
④
是關于n的分式函數,累加后可裂項求和。
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
(滿分12分)已知點P
n(a
n,b
n)滿足a
n+1=a
n·b
n+1,b
n+1=
(n∈N
*)且點P
1的坐標為(1,-1).(1)求過點P
1,P
2的直線l的方程;
(2)試用數學歸納法證明:對于n∈N
*,點P
n都在(1)中的直線l上.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
(12分)已知各項均為正數的數列
,
的等比中項。
(1)求證:數列
是等差數列;
(2)若
的前n項和為T
n,求T
n。
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分)
公差不為零的等差數列
中,
,且
、
、
成等比數列.
(1)求數列
的通項公式;
(2)設
,求數列
的前
項的和
.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:單選題
等差數列{a
n}的前n項和為
.
已知
,則
= ( )
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:填空題
設
是等差數列,且
,則這個數列的前5項和
___________
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分18分)設數列{
}的前
項和為
,且滿足
=2-
,(
=1,2,3,…)
(Ⅰ)求數列{
}的通項公式;
(Ⅱ)若數列{
}滿足
=1,且
,求數列{
}的通項公式;
(Ⅲ)
,求
的前
項和
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:填空題
對正整數n,設曲線
在x=2處的切線與y軸交點的縱坐標為
,則
的前n項和是
.
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