正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上，且AE=1，BF=
1
2
，將此正方形沿DE、DF折起，使點(diǎn)A、C重合于點(diǎn)P，則三棱錐P-DEF的體積是
 
．
考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：根據(jù)題意得DP⊥面PEF，由此利用VP-DEF=VD-PEF，能求出三棱錐P-DEF的體積．
解答： 解：根據(jù)題意知DP⊥PE，DP⊥PF，PE∩PF=P，
∴DP⊥面PEF，
而DP=2，EF=
BE2+BF2
=
5
2
，PE=1，
PF=2-
1
2
=
3
2
，
由余弦定理得cos∠PEF=
1+
5
4
-
9
4
2×1×
3
2
=0，
∴sin∠PEF=1，
∴S△EPF=
1
2
PE•EF=
1
2
×1×
5
2
=
5
4
，
∴VP-DEF=VD-PEF=
1
3
×2×
5
4
=
5
6
．
故答案為：
5
6
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三棱錐的體積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1
x-3
的定義域是（　�。�
A、（0，+∞）
B、[0，+∞）
C、[3，+∞）
D、（3，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)椋?π，π），且函數(shù)y=f（x+
1
2
）的圖象關(guān)于直線x=-
1
2
對(duì)稱，當(dāng)x∈（0，π）時(shí)，f（x）=-f′（
π
2
）sinx-πl(wèi)nx，其中f′（x）是y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若a=f（30.3），b=f（logπ3），c=f（log2
1
4
），則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�
A、a＜b＜c
B、c＜a＜b
C、b＜a＜c
D、c＜b＜a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列a，b，c成等比數(shù)列，數(shù)列a，
b(b-1)
2
，c成等差數(shù)列，當(dāng)1＜a＜3＜c＜7時(shí)，b的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
1
3
x3+ax2-2x在（a，+∞）是單調(diào)的，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=
6
，O為AC與BD的交點(diǎn)，E為棱PB上一點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：平面EAC⊥平面PBD；
（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱錐P-EAD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

兩平行直線x+y+2=0與2x+2y-5=0的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a
x
+x（a∈R）在[2，+∞）上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（　　）
A、（0，4）
B、（-∞，4]
C、（0，2）
D、（-∞，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角∠A，∠B，∠C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，且sinC=2sin（A-B）．
（Ⅰ）證明：tanA=3tanB；
（Ⅱ）若c=2b，求∠A的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案