若函數(shù)f（x）=
1
3
x3+ax2-2x在（a，+∞）是單調(diào)的，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到不等式，解出即可．
解答： 解：∵f′（x）=x2+2ax-2，
∴函數(shù)f′（x）的對(duì)稱軸是：x=-a，開口向上，
由f（x）在（a，+∞）是單調(diào)，
∴a2+2a2-2≥0，（a＞0）解得：a≥
6
3
，
故答案為：[
6
3
，+∞)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={3k+2|0≤k≤667，k∈Z}．若在A中任取n個(gè)數(shù)，都能從中找出兩個(gè)不同的數(shù)a，b，使a+b=2104，則n的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2-lnx．
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與最值；
（2）若方程f（x）-k=0在區(qū)間[
1
e
，e]內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)g（x）=1-
f(x)
x2
，求證：
ln2
24
+
ln3
34
+…+
lnn
n4
＜
1
2e
．（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2+y2=-2y+3，直線l過點(diǎn)（1，0）且與直線x-y+1=0垂直．若直線l與圓C交于A、B兩點(diǎn)，則△OAB的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-2x（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間
（2）若存在x∈[
1
2
，2]使不等式f（x）＜mx成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上，且AE=1，BF=
1
2
，將此正方形沿DE、DF折起，使點(diǎn)A、C重合于點(diǎn)P，則三棱錐P-DEF的體積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)a∈[-1，1]時(shí)，f（x）=alg2x+4＞0恒成立，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC的頂點(diǎn)A固定，點(diǎn)A的對(duì)邊BC的長(zhǎng)是2a，邊BC上的高為b，邊BC沿一條定直線移動(dòng)，求△ABC外心的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知an=logn+1（n+2）（n∈N+），把使得乘積a1•a2•a3…an的整數(shù)的數(shù)n叫做“穿越數(shù)”，并把這些“穿越數(shù)”由小到大排序構(gòu)成的數(shù)列記為{bn}（m∈N+）
（1）求區(qū)間（1，2015）內(nèi)的所有“穿越數(shù)”的和；
（2）證明：
1
b1
+
1
b2
+…+
1
bn
＜
5
6
．

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