已知函數(shù)．
（1）求的最小值；
（2）若對所有都有，求實數(shù)的取值范圍．

（1）當時，取得最小值.  
（2）

解析試題分析：解：的定義域為，     1分  
的導(dǎo)數(shù).          3分
令，解得；令，解得.
從而在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.        5分
所以，當時，取得最小值.                  6分
（Ⅱ）解法一：令，則，       8分
①若，當時，，
故在上為增函數(shù)，
所以，時，，即.         10分
②若，方程的根為 ，
此時，若，則，故在該區(qū)間為減函數(shù).
所以時，，
即，與題設(shè)相矛盾.          
綜上，滿足條件的的取值范圍是.        12分
解法二：依題意，得在上恒成立，
即不等式對于恒成立 .            8分
令，  則.           10分
當時，因為，  
故是上的增函數(shù)，  所以 的最小值是，
所以的取值范圍是.                   12分
考點：導(dǎo)數(shù)的運用
點評：主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號判定函數(shù)單調(diào)性，以及函數(shù)的最值，屬于中檔題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
(1)求的單調(diào)區(qū)間；
(2)當時，判斷和的大小，并說明理由；
(3)求證：當時，關(guān)于的方程：在區(qū)間上總有兩個不同的解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
(I)當時，討論函數(shù)的單調(diào)性：
(Ⅱ)若函數(shù)的圖像上存在不同兩點，，設(shè)線段的中點為，使得在點處的切線與直線平行或重合，則說函數(shù)是“中值平衡函數(shù)”，切線叫做函數(shù)的“中值平衡切線”.
試判斷函數(shù)是否是“中值平衡函數(shù)”？若是，判斷函數(shù)的“中值平衡切線”的條數(shù)；若不是，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)。
（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）求切于點的切線方程；
（3）求函數(shù)在上的最大值與最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)，
（1）若在處有極值，求；（2）若在上為增函數(shù)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知的圖象經(jīng)過點，且在處的切線方程是.
（I）求的解析式；
（Ⅱ）求的單調(diào)遞增區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

若函數(shù)f(x)＝ax3－bx＋4，當x＝2時，函數(shù)f(x)有極值－.
(1)求函數(shù)的解析式．
(2)若方程f(x)＝k有3個不同的根，求實數(shù)k的取值范圍．

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已知函數(shù)，
（1）若函數(shù)在處的切線方程為，求實數(shù)，的值；
（2）若在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù), 其中,是的導(dǎo)函數(shù).
(Ⅰ)若,求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)若,函數(shù)的兩個極值點為滿足. 設(shè), 試求實數(shù)的取值范圍.

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