【題目】已知函數(shù)恰有3個零點,則實數(shù)的取值范圍為( )

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】,上單調遞減.,上遞增,那么零點個數(shù)至多有一個,不符合題意,.故需,,使得第一段有一個零點,.對于第二段, ,故需在區(qū)間有兩個零點, ,上遞增,上遞減,所以,解得.綜上所述,

點睛本小題主要考查函數(shù)的圖象與性質,考查含有參數(shù)的分段函數(shù)零點問題的求解策略,考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調區(qū)間,極值,最值等基本問題.其中用到了多種方法,首先對于第一段函數(shù)的分析利用了分離常數(shù)法,且直接看出函數(shù)的單調性.第二段函數(shù)利用的是導數(shù)來研究圖像與性質.

型】單選題
束】
13

【題目】, 滿足約束條件,則的最大值為_______

【答案】4

【解析】,畫出可行域如下圖所示,由圖可知,目標函數(shù)在點處取得最大值為.

[點睛]本小題主要考查線性規(guī)劃的基本問題,考查了指數(shù)的運算. 畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域的基本步驟:①畫出直線(有等號畫實線,無等號畫虛線);②當時,取原點作為特殊點,判斷原點所在的平面區(qū)域;當時,另取一特殊點判斷;③確定要畫不等式所表示的平面區(qū)域.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐PABC中,PA⊥底面ABC,∠BAC=90°.點D,E,N分別為棱PAPC,BC的中點,M是線段AD的中點,PAAC=4,AB=2.

(1)求證:MN∥平面BDE;

(2)求二面角CEMN的正弦值;

(3)已知點H在棱PA上,且直線NH與直線BE所成角的余弦值為,求線段AH的長.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】[2018·龍巖質檢]已知,

1)討論的單調性;

2)若,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐中, 為等邊三角形,且平面平面, , , .

(Ⅰ)證明:

(Ⅱ)若棱錐的體積為,求該四棱錐的側面積.

【答案】(Ⅰ)證明見解析;(Ⅱ) .

【解析】試題分析】(I)的中點為,連接,.利用等腰三角形的性質和矩形的性質可證得,由此證得平面,故,故.(II) 可知是棱錐的高,利用體積公式求得,利用勾股定理和等腰三角形的性質求得的值,進而求得面積.

試題解析】

證明:(Ⅰ)取的中點為,連接,,

為等邊三角形,∴.

底面中,可得四邊形為矩形,∴,

,∴平面

平面,∴.

,所以.

(Ⅱ)由面,

平面,所以為棱錐的高,

,知,

,

.

由(Ⅰ)知,,∴.

.

,可知平面,∴,

因此.

,,

的中點,連結,則,

.

所以棱錐的側面積為.

型】解答
束】
20

【題目】已知圓經過橢圓 的兩個焦點和兩個頂點,點 , 是橢圓上的兩點,它們在軸兩側,且的平分線在軸上, .

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)證明:直線過定點.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設二次函數(shù)滿足下列條件:當時,的最小值為0,且成立;當時,恒成立.

1)求的解析式;

2)若對,不等式恒成立、求實數(shù)的取值范圍;

3)求最大的實數(shù),使得存在實數(shù),只要當時,就有成立.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某校高三統(tǒng)考結束后,分別從喜歡數(shù)學和不喜歡數(shù)學的學生中各隨機抽取了10人的成績,分數(shù)都是整數(shù),得到如下莖葉圖,但是喜歡數(shù)學和不喜歡數(shù)學的各缺失了一個數(shù)據(jù).若已知不喜歡數(shù)學的10人成績的中位數(shù)為75,且已知喜歡數(shù)學的10人中所缺失成績是85分以上,但是不高于喜歡數(shù)學的10人的平均分.不喜歡數(shù)學和喜歡數(shù)學缺失的數(shù)據(jù)分別是____,____

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為落實國家“精準扶貧”政策,讓市民吃上放心蔬菜,某企業(yè)于2017年在其扶貧基地投入100萬元研發(fā)資金,用于蔬菜的種植及開發(fā),并計劃今后十年內在此基礎上,每年投入的資金比上一年增長

(1)寫出第年(2018年為第一年)該企業(yè)投入的資金數(shù)(萬元)與的函數(shù)關系式,并指出函數(shù)的定義域

(2)該企業(yè)從第幾年開始(2018年為第一年),每年投入的資金數(shù)將超過200萬元?(參考數(shù)據(jù),)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在長方形ABCD中,AB2BC1,EDC的中點,F為線段EC上一動點.現(xiàn)將AFD沿AF折起,使平面ABD平面ABC.在平面ABD內過點DDKAB,K為垂足.設AKt,則t的取值范圍是________

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

(1)若關于的方程只有一個實數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍;

(2)若當時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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