【題目】[2018·龍巖質(zhì)檢]已知， ．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）詳見解析；（2）．

【解析】試題分析：（1）求出，分兩種情況討論的范圍，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間， 求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（2）令，問題轉化為在上恒成立，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性可得當時不合題意，當時，可證明在上單調(diào)遞增；所以，滿足題意，從而可得結果.

試題解析：（1） ，

當時， ， ．∴在上單調(diào)遞增；

當時，由，得．

當時， ；當時， ．

所以在單調(diào)遞減；在單調(diào)遞增．

（2）令，

問題轉化為在上恒成立，

，注意到．

當時， ，

，

因為，所以， ，

所以存在，使，

當時， ， 遞減，

所以，不滿足題意．

當時， ，

因為， ， ，

所以， 在上單調(diào)遞增；所以，滿足題意．

綜上所述： ．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓的方程為：

（1）過點作圓的切線，求切線方程

（2）過點作直線與圓交于、，且，求直線方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某學校準備修建一個面積為2400平方米的矩形活動場地（圖中ABCD）的圍欄，按照修建要求，中間用圍墻EF隔開，使得ABEF為矩形，EFCD為正方形，設米，已知圍墻（包括EF）的修建費用均為每米500元，設圍墻（包括EF）的修建總費用為y元．

（1）求出y關于x的函數(shù)解析式及x的取值范圍；

（2）當x為何值時，圍墻（包括EF）的修建總費用y最�。坎⑶蟪鰕的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)滿足下列3個條件:①函數(shù)的圖象過坐標原點； ②函數(shù)的對稱軸方程為； ③方程有兩個相等的實數(shù)根.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）令，若函數(shù)在上的最小值為－3，求實數(shù)的值；

（3）令，若函數(shù)在內(nèi)有零點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且拋物線的焦點恰好是橢圓的一個焦點.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點作直線與橢圓交于，兩點，點滿足（為坐標原點），求四邊形面積的最大值，并求此時直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點，，點為曲線上任意一點且滿足.

（1）求曲線的方程；

（2）設曲線與軸交于、兩點，點是曲線上異于、的任意一點，直線、分別交直線于點、.求證：以為直線的圓與軸交于定點，并求出點的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某運動員每次射擊命中不低于8環(huán)的概率為，命中8環(huán)以下的概率為，現(xiàn)用隨機模擬的方法估計該運動員三次射擊中有兩次命中不低于8環(huán)，一次命中8環(huán)以下的概率：先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定0、1、2、3、4、5表示命中不低于8環(huán)，6、7、8、9表示命中8環(huán)以下，再以每三個隨機數(shù)為一組，代表三次射擊的結果，產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)：

據(jù)此估計，該運動員三次射擊中有兩次命中不低于8環(huán)，一次命中8環(huán)以下的概率為（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)恰有3個零點，則實數(shù)的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】,在上單調(diào)遞減.若,則在上遞增,那么零點個數(shù)至多有一個,不符合題意,故.故需當時,且,使得第一段有一個零點,故.對于第二段, ,故需在區(qū)間有兩個零點, ,故在上遞增,在上遞減,所以,解得.綜上所述,

【點睛】本小題主要考查函數(shù)的圖象與性質(zhì),考查含有參數(shù)的分段函數(shù)零點問題的求解策略,考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,極值,最值等基本問題.其中用到了多種方法,首先對于第一段函數(shù)的分析利用了分離常數(shù)法,且直接看出函數(shù)的單調(diào)性.第二段函數(shù)利用的是導數(shù)來研究圖像與性質(zhì).

【題型】單選題
【結束】
13

【題目】設， 滿足約束條件，則的最大值為_______．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，在點處的切線方程為，求（1）實數(shù)的值；（2）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及在區(qū)間上的最值.

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