【題目】如圖,四棱錐中, 為等邊三角形,且平面平面, , , .

(Ⅰ)證明: ;

(Ⅱ)若棱錐的體積為,求該四棱錐的側(cè)面積.

【答案】(Ⅰ)證明見解析;(Ⅱ) .

【解析】試題分析】(I)的中點(diǎn)為,連接,.利用等腰三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)可證得,由此證得平面,故,故.(II) 可知是棱錐的高,利用體積公式求得,利用勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)求得的值,進(jìn)而求得面積.

試題解析】

證明:(Ⅰ)取的中點(diǎn)為,連接,,

為等邊三角形,∴.

底面中,可得四邊形為矩形,∴,

,∴平面,

平面,∴.

,所以.

(Ⅱ)由面,

平面,所以為棱錐的高,

,知,

.

由(Ⅰ)知,,∴.

.

,可知平面,∴

因此.

,,

的中點(diǎn),連結(jié),則,

.

所以棱錐的側(cè)面積為.

型】解答
結(jié)束】
20

【題目】已知圓經(jīng)過橢圓 的兩個(gè)焦點(diǎn)和兩個(gè)頂點(diǎn),點(diǎn), , 是橢圓上的兩點(diǎn),它們?cè)?/span>軸兩側(cè),且的平分線在軸上, .

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)證明:直線過定點(diǎn).

【答案】(Ⅰ).(Ⅱ)直線過定點(diǎn).

【解析】試題分析】(I)根據(jù)圓的半徑和已知 ,,由此求得橢圓方程.(II)設(shè)出直線的方程,聯(lián)立直線方程與橢圓方程,寫出韋達(dá)定理,寫出的斜率并相加,由此求得直線過定點(diǎn).

試題解析】

(Ⅰ)圓軸交點(diǎn)即為橢圓的焦點(diǎn),圓軸交點(diǎn)即為橢圓的上下兩頂點(diǎn),所以, .從而,

因此橢圓的方程為: .

(Ⅱ)設(shè)直線的方程為.

,消去.

設(shè), ,則, .

直線的斜率 ;

直線的斜率 .

.

的平分線在軸上,得.又因?yàn)?/span>,所以,

所以.

因此,直線過定點(diǎn).

[點(diǎn)睛]本小題主要考查橢圓方程的求解,考查圓與橢圓的位置關(guān)系,考查直線與圓錐曲線位置關(guān)系. 涉及直線與橢圓的基本題型有:(1)位置關(guān)系的判斷.(2)弦長、弦中點(diǎn)問題.(3)軌跡問題.(4)定值、最值及參數(shù)范圍問題.(5)存在性問題.常用思想方法和技巧有:(1)設(shè)而不求.(2)坐標(biāo)法.(3)根與系數(shù)關(guān)系.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為喜愛足球運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)?

(2)在不喜愛足球運(yùn)動(dòng)的觀眾中,按性別分別用分層抽樣的方式抽取6人,再從這6人中隨機(jī)抽取2人參加一臺(tái)訪談節(jié)目,求這2人至少有一位男性的概率.

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B.4320種
C.4920種
D.5140種

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優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計(jì)

甲班

10

乙班

30

總計(jì)

105

已知在全部105人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為.

(1)請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表;(把列聯(lián)表自己畫到答題卡上)

(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),若按95%的可靠性要求,能否認(rèn)為成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”?

參考公式:

P(K2k0)

0.10

0.05

0.025

0.010

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

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