Question

若集合A具有以下性質(zhì)：
（1）0∈A，1∈A；
（2）若x∈A，y∈A，則x-y∈A，且x≠0時，

1

x

∈A，則稱集合A是“好集”，下列命題正確的個數(shù)是（　　）
①集合B=（-1，0，1）是“好集”；
②有理數(shù)集Q是“好集”；
③設(shè)集合A是“好集”，若x∈A，y∈A，則x+y∈A．

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點：元素與集合關(guān)系的判斷

專題：集合

分析：逐一判斷給定的3個集合，是否滿足“好集”的定義，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．

解答： 解：①中，∵集合B={-1，0，1}，
當(dāng)x=-1，y=1時，x-y∉A，故B不是“好集”，即①錯誤；
②中，∵0∈Q，1∈Q，對任意的x，y∈Q，有x-y∈Q，且x≠0時，

1

x

∈Q．所以有理數(shù)集Q是“好集”，故②正確；
③中，∵集合A是“好集”，所以 0∈A．若x、y∈A，則0-y∈A，即-y∈A．所以x-（-y）∈A，即x+y∈A，故③正確；
故選：C．

點評：本題主要考查了元素與集合關(guān)系的判斷，以及新定義的理解，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．