Question

14．“Z=$\frac{1}{sinθ+cosθ•i}$-$\frac{1}{2}$（其中i是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)．”是“θ=$\frac{π}{6}$+2kπ”的（　　）條件．

• A． 充分不必要
• B． 必要不充分
• C． 充要
• D． 既不充分也不必要

Answer 1

分析 Z=$\frac{1}{sinθ+cosθ•i}$-$\frac{1}{2}$=sinθ$-\frac{1}{2}$-icosθ（其中i是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)．可得sinθ$-\frac{1}{2}$=0，cosθ≠0，解出θ即可判斷出結(jié)論．

解答 解：Z=$\frac{1}{sinθ+cosθ•i}$-$\frac{1}{2}$=sinθ$-\frac{1}{2}$-icosθ（其中i是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)．
則sinθ$-\frac{1}{2}$=0，cosθ≠0，
解得：θ=2kπ+$\frac{π}{6}$或θ=2kπ+π+$\frac{π}{6}$（k∈Z）．
∴Z=$\frac{1}{sinθ+cosθ•i}$-$\frac{1}{2}$（其中i是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)．”是“θ=$\frac{π}{6}$+2kπ”的必要不充分條件．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、三角函數(shù)求值、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．