Question

集合{y∈N|y=-x²+6，x∈N}的真子集的個數(shù)是（　�。�

• A、9
• B、8
• C、7
• D、6

Answer 1

考點：子集與真子集

專題：集合

分析：根據(jù)條件，讓x從0開始取值，求出對應(yīng)的y值：x=0，y=6；x=1，y=5；x=2，y=2；x=3，y=-3，顯然x往后取值對應(yīng)的y值都小于0，所以集合{y∈N|y=-x²+6，x∈N}={2，5，6}，這樣求出該集合的所有真子集即得到真子集的個數(shù)．

解答： 解：x=0時，y=6；
x=1時，y=5；
x=2時，y=2；
x=3時，y=-3；
∵函數(shù)y=-x²+6，x∈N，在[0，+∞）上是減函數(shù)；
∴x≥3時，y＜0；
∴{y∈N|y=-x²+6，x∈N}={2，5，6}；
∴該集合的所有真子集為：∅，{2}，{5}，{6}，{2，5}，{2，6}，{5，6}；
∴該集合的真子集個數(shù)為7．
故選：C．

點評：考查描述法表示集合，自然數(shù)集N，以及真子集的概念．