已知a，b均為正數(shù)，且直線2x-（b-3）y+6=0與直線bx+ay-5=0互相垂直，則2a+3b的最小值是
 
．
考點：直線的一般式方程與直線的垂直關系
專題：直線與圓
分析：由兩直線垂直的條件得到3a+2b=ab，即
2
a
+
3
b
=1，然后代入2a+3b=（2a+3b）•（
2
a
+
3
b
），再利用基本不等式求最值．
解答： 解：∵a，b均為正數(shù)，且直線2x-（b-3）y+6=0與直線bx+ay-5=0互相垂直，則
2b-a（b-3）=0，即3a+2b=ab，
∴
2
a
+
3
b
=1．
則2a+3b=（2a+3b）•（
2
a
+
3
b
）=4+9+
6b
a
+
6a
b
≥13+2
6b
a
•
6a
b
=25．
當且僅當
6b
a
=
6a
b
，即a=b時上式等號成立．
故答案為：25．
點評：本題考查了直線的一般式方程與直線垂直的關系，考查了利用基本不等式求最值，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

國慶期間，某旅行社組團去風景區(qū)旅游，若旅行團人數(shù)在30人或30人以下，每人需交費用為900元；若旅行團人數(shù)多于30人，則給予優(yōu)惠：每多1人，人均費用減少10元，直到達到規(guī)定人數(shù)75人為止．旅行社需支付各種費用共計15000元．
（1）寫出每人需交費用y關于人數(shù)x的函數(shù)；
（2）旅行團人數(shù)為多少時，旅行社可獲得最大利潤？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一條直線l過定點M（2，1），且與x，y軸的正半軸分別相交于A，B（O是直角坐標系的原點）．
（1）當三角形△ABO的面積為
9
2
時，求直線l的方程；
（2）當三角形△ABO的面積最小時，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

①正相關，②負相關，③不相關，則下列散點圖分別反映的變量是（　�。�
A、①②③B、②③①
C、②①③D、①③②

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和記為Sn，a1=2，an+1=Sn+n．
（1）求{an}的通項公式；
（2）等差數(shù)列{bn}的各項為正，其前n項和為Tn，且T3=9，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比數(shù)列，
①求{bn}的通項公式；
②求證：當n≥2時，
1
b12
+
1
b22
+…+
1
bn2
＜
5
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線y=x2-1上兩點A（2，3），B（2+△x，3△y），當△x=1，割線AB斜率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3x-1，x≤1
1+log2xx＞1
，則函數(shù)f（x）的零點為（　　）
A、
1
2
，0
B、-2，0
C、C、
1
2
D、0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在區(qū)間[-1，1]上隨機地取一個數(shù)x，則-π（x2-1）的值介于
8π
9
到π之間的概率為（　�。�
A、
1
3
B、
2
π
C、
1
2
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題p：關于x的不等式x2+（a-1）x+a2≤0的解集為∅；命題q：函數(shù)y=（2a2-a）x為增函數(shù)． 分別求出符合下列條件的實數(shù)a的取值范圍．
（1）p、q至少有一個是真命題；
（2）p或q是真命題且p且q是假命題．

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