Question

從拋物線y²=4x上一點(diǎn)P引拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，且|PM|=5，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，則cos∠MPF=

3

5

．

Answer 1

分析：根據(jù)拋物線y²=4x，確定焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義，求出P的坐標(biāo)，利用向量求解cos∠MPF．

解答：解：拋物線y²=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（1，0），準(zhǔn)線方程為x=-1
根據(jù)拋物線的定義，∵|PM|=5，∴不妨設(shè)P（4，4）
∴

PM

=(-5，0)，

PF

=(-3-4)
∴cos∠MPF=

PM • PF

| PM || PF |

=

15

5×5

=

3

5

故答案為：

3

5

點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，確定點(diǎn)P的坐標(biāo)是關(guān)鍵．