若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：存在x∈R，使f（x）=x成立，則稱x是函數(shù)f（x）的一個不動點．
（I）求函數(shù)g（x）=x3-2x的不動點；
（II）若函數(shù)h（x）=ax2+bx-b有不動點-3和1，求h（-1）的值．
【答案】分析：（I）根據(jù)新定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：存在x∈R，使f（x）=x成立，根據(jù)已知函數(shù)g（x）=x3-2x，列出方程求出不動點；
（II）函數(shù)h（x）=ax2+bx-b有不動點-3和1可得h（x）=x，方程有兩個根為-3和1，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系進行求解；
解答：解：（I）∵定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：存在x∈R，使f（x）=x成立，
∴g（x）=x，即x3-2x=x，∴x3-3x=0，解得x=0或x=±，
∴函數(shù)三個不動點是：-，0，；
（II）∵-3和1是函數(shù)h（x）的不動點，
∴h（-3）=-3，h（1）=1，
∴，
解得，
于是h（x）=x2+3x-3，h（-1）=-5；
點評：此題主要考查函數(shù)的零點與方程的關(guān)系，是一道中檔題，新定義的問題一般要讀懂題意，考查的知識點比較全面；
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）的定義域為A，若x1、x2∈A且f（x1）=f（x2）時總有x1=x2，則稱f（x）為單函數(shù)．例如，函數(shù)f（x）=2x+1（x∈R）是單函數(shù)．下列命題：
①若函數(shù)f（x）是f（x）=x2（x∈R），則f（x）一定是單函數(shù)；
②若f（x）為單函數(shù)，x1、x2∈A且x1≠x2，則f（x1）≠f（x2）；
③若定義在R上的函數(shù)f（x）在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則f（x）一定是單函數(shù)；
④若函數(shù)f（x）是周期函數(shù)，則f（x）一定不是單函數(shù)；
⑤若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，則f（x）一定是單函數(shù)．
其中的真命題的序號是
②④
②④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足對任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）+2，則下列說法一定正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若定義在R上的函數(shù)f（x）對任意的x1，x2∈R，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）-1成立，且當(dāng)x＞0時，f（x）＞1．
（1）求f（0）的值；
（2）求證：f（x）是R上的增函數(shù)；
（3）若f（4）=5，不等式f（cos2x+asinx-2）＜3對任意的x∈R恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若定義在R上的函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且在[0，+∞）上是增函數(shù)．
（1）求證：f（x）在（-∞，0]上也是增函數(shù)；
（2）對任意θ∈R，不等式f（cos2θ-3）+f（2m-sinθ）＞0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（-x）=f（x），f（2-x）=f（x），且當(dāng)x∈[0，1]時，其圖象是四分之一圓（如圖所示），則函數(shù)H（x）=|xex|-f（x）在區(qū)間[-3，1]上的零點個數(shù)為（　�。�
A、5B、4C、3D、2

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