Question

7．過拋物線y²=4x的焦點F且斜率為$2\sqrt{2}$的直線交拋物線于A，B兩點（x_A＞x_B），則$\frac{{|{AF}|}}{{|{BF}|}}$=（　�。�

• A． $\frac{3}{2}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． 3
• D． 2

Answer 1

分析 設(shè)出A、B坐標，利用拋物線焦半徑公式求出|AB|，結(jié)合拋物線的性質(zhì)x₁x₂=2，求出x₁=2，x₂=$\frac{1}{2}$，然后求比值$\frac{{|{AF}|}}{{|{BF}|}}$即可．

解答 解：設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則斜率為$2\sqrt{2}$，sinα=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$
|AB|=x₁+x₂+p=$\frac{2p}{（\frac{2\sqrt{2}}{3}）^{2}}$，
∴x₁+x₂=$\frac{5p}{4}$=$\frac{5}{2}$，
又x₁x₂=2可得x₁=2，x₂=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{{|{AF}|}}{{|{BF}|}}$=$\frac{2+1}{\frac{1}{2}+1}$=2．
故選D．

點評 本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，拋物線的簡單性質(zhì)，特別是焦點弦問題，解題時要善于運用拋物線的定義解決問題．