Question

11．已知集合M={x|y=lgx}，若a，b∈M且4a+b=3，則e${\;}^{\frac{1}{a}}$•e${\;}^{\frac{1}}$的最小值為（　　）

• A． 3
• B． e³
• C． 4
• D． e⁴

Answer 1

分析 利用指數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解，利用基本不等式求解即可．

解答 解：集合M={x|y=lgx}，若a，b∈M，可知a，b∈R⁺，
4a+b=3，則e${\;}^{\frac{1}{a}}$•e${\;}^{\frac{1}}$=${e}^{\frac{1}{a}+\frac{1}}$，
$\frac{1}{a}+\frac{1}$=$\frac{1}{3}$（$\frac{1}{a}+\frac{1}$）（4a+b）=$\frac{1}{3}$（5+$\frac{a}+\frac{4a}$）≥$\frac{1}{3}$（5+2$\sqrt{\frac{a}×\frac{4a}}$）=3，當(dāng)且僅當(dāng)b=2a=1是取等號(hào)．
可得e${\;}^{\frac{1}{a}}$•e${\;}^{\frac{1}}$的最小值為：e³．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式的應(yīng)用，最值的求法，考查計(jì)算能力．