Question

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)，AB=2，AD=2

2

，PA=2，則異面直線BC與AE所成的角的大小為（　�。�

• A、

  π

  6

• B、

  π

  4

• C、

  π

  3

• D、

  π

  2

Answer 1

考點(diǎn)：異面直線及其所成的角

專題：空間角

分析：以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由此能求出異面直線BC與AE所成的角．

解答： 解：以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，
建立空間直角坐標(biāo)系，
B（2，0，0），C（2，2

2

，0），P（0，0，2），
A（0，0，0），E（1，

2

，1），

BC

=（0，2

2

，0），

AE

=（1，

2

，1），
設(shè)異面直線BC與AE所成的角為θ，
cos＜

BC

，

AE

＞=

| BC • AE |

| BC |•| AE |

=

4

2 2 • 4

=

2

2

，
∴異面直線BC與AE所成的角的大小為

π

4

．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系及學(xué)生的空間想象能力、求異面直線角的能力，解題時(shí)要注意向量法的合理運(yùn)用．