Question

3．已知集合A={x|2-a≤x≤2+a}，B={x|x≤1或x≥4}．
（1）當a=3時，求A∩B，A∩（∁_RB）；
（2）若a＞0時，A∩B≠∅，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）a=3時，可求出集合A，然后進行交集和補集的運算即可；
（2）a＞0時可判斷集合A≠∅，這樣A∩B=∅時可得到$\left\{\begin{array}{l}{2-a＞1}\\{2+a＜4}\end{array}\right.$，從而即可求出A∩B≠∅時實數a的取值范圍．

解答 解：（1）當a=3時，A={x|-1≤x≤5}，且B={x|x≤1，或x≥4}；
∴A∩B={x|-1≤x≤1，或4≤x≤5}；
又∁_RB={x|1＜x＜4}；
∴A∩（∁_RB）={x|1＜x＜4}；
（2）a＞0時，A≠∅；
∴若A∩B=∅，則：$\left\{\begin{array}{l}{2-a＞1}\\{2+a＜4}\end{array}\right.$；
∴0＜a＜1；
∴A∩B≠∅時，a≥1；
∴實數a的取值范圍為[1，+∞）．

點評 考查描述法表示集合的定義及表示形式，交集、補集的運算，以及空集的概念．