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8．函數f（x）=$\frac{ln（-{x}^{2}+2x+3）}{\sqrt{1-x}}$+x0的定義域為（　　）
A．（-1，1）B．（-1，1）C．（-1，0）∪（0，1）D．（-1，0）∪（0，3）

分析 函數f（x）=$\frac{ln（-{x}^{2}+2x+3）}{\sqrt{1-x}}$+x0有意義，只需$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+2x+3＞0}\\{1-x＞0}\\{x≠0}\end{array}\right.$，解不等式即可得到所求定義域．

解答 解：函數f（x）=$\frac{ln（-{x}^{2}+2x+3）}{\sqrt{1-x}}$+x0有意義，
只需$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+2x+3＞0}\\{1-x＞0}\\{x≠0}\end{array}\right.$即$\left\{\begin{array}{l}{-1＜x＜3}\\{x＜1}\\{x≠0}\end{array}\right.$，
即-1＜x＜1且x≠0，
故定義域為（-1，0）∪（0，1）．
故選：C．

點評 本題考查函數的定義域的求法，注意運用對數函數的定義和根式、分式的含義及零次冪函數的定義，考查運算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．已知函數f（x）=1+$\frac{x-|x|}{4}$．
（1）用分段函數的形式表示函數f（x）；
（2）在平面直角坐標系中畫出函數f（x）的圖象；
在同一平面直角坐標系中，再畫出函數g（x）=$\frac{1}{x}$（x＞0）的圖象（不用列表），觀察圖象直接寫出當x＞0時，不等式f（x）＞g（x）的解集．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．已知函數f（x）=$\frac{x}{1+x}$．
（1）求f（2）與f（$\frac{1}{2}$），f（3）與f（$\frac{1}{3}$）的值；
（2）由（1）中求得的結果，你能發(fā)現(xiàn)f（x）與f（$\frac{1}{x}$）有什么關系？并證明你的發(fā)現(xiàn)．
（3）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）+f（$\frac{1}{2}$）+f（$\frac{1}{3}$）+…+f（$\frac{1}{2015}$）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．設數列{an}的前n項和Sn=2n+1-2，數列{bn}滿足bn=$\frac{1}{（n+1）lo{g}_{2}{a}_{n}}$，cn=an+bn．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）求數列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．已知集合A={x|2-a≤x≤2+a}，B={x|x≤1或x≥4}．
（1）當a=3時，求A∩B，A∩（∁RB）；
（2）若a＞0時，A∩B≠∅，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．原點到直線y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{5}{2}$的距離為（　�。�
A．1B．$\sqrt{5}$C．2D．$\sqrt{3}$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

20．若函數y=f（x）的定義域是[0，2016]，則函數g（x）=$\frac{f（x+1）}{x-1}$的定義域是[-1，1）∪（1，2015]．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．如圖在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB⊥側面BB1C1C，BC=BC1=$\sqrt{2}$，AB=CC1=2，點E在棱BB1上．
（Ⅰ）證明C1B⊥平面ABC；
（Ⅱ）試確定點E位置，使得二面角A-C1E-C  的余弦值為$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知c=12，b=4$\sqrt{6}$，O為△ABC的外接圓的圓心．
①若cosA=$\frac{4}{5}$，求△ABC的面積S；
②若D為BC邊上任意一點，$\overrightarrow{DO}-\overrightarrow{DA}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{4}\overrightarrow{AC}$，求sinB的值．

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