【題目】2017年郴州市兩會召開前夕,某網站推出兩會熱點大型調查,調查數據表明,民生問題時百姓最為關心的熱點,參與調查者中關注此問題的約占80%,現(xiàn)從參與者中隨機選出200人,并將這200人按年齡分組:第1組[15,25),第2組[25,35),第3組[35,45),第4組[45,55),第5組[55,65),得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求出頻率分布直方圖中的a值,并求出這200的平均年齡;
(2)現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2,3組用分層抽樣的方法抽取12人,再從這12人中隨機抽取3人贈送禮品,求抽取的3人中至少有1人的年齡在第3組的概率;
(3)若要從所有參與調查的人(人數很多)中隨機選出3人,記關注民生問題的人數為X,求X的分布列和數學期望.
【答案】
(1)解:由頻率分布直方圖得:
(0.01+0.015+0.03+a+0.01)×10=1,
解得a=0.035
(2)解:分層抽樣的方法在第3組中應抽取 =7人,
設事件“抽取3人中至少有1人年齡在第3組”為A,
則 為“抽取的3人中沒有1人年齡有第3組”,
則抽取的3人中至少有1人的年齡在第3組的概率:
P(A)=1﹣P( )=1﹣ =
(3)解:X的所有可能值為0,1,2,3,依題意得X~B(3, ),
且P(X=k)= ,k=0,1,2,3,
∴X的分布列為:
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
EX=np=3× =
【解析】(1)由頻率分布直方圖中小矩形的面積之和為1,能求出a.(2)分層抽樣的方法在第3組中應抽取7人,設事件“抽取3人中至少有1人年齡在第3組”為A,則 為“抽取的3人中沒有1人年齡有第3組”,由此能求出抽取的3人中至少有1人的年齡在第3組的概率.(3)X的所有可能值為0,1,2,3,依題意得X~B(3, ),由此能求出X的分布列和數學期望.
【考點精析】本題主要考查了頻率分布直方圖和離散型隨機變量及其分布列的相關知識點,需要掌握頻率分布表和頻率分布直方圖,是對相同數據的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數據的排列方式和構成形式,可展示數據的分布情況.通過作圖既可以從數據中提取信息,又可以利用圖形傳遞信息;在射擊、產品檢驗等例子中,對于隨機變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量.離散型隨機變量的分布列:一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布,簡稱分布列才能正確解答此題.
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【題目】橢圓的離心率為,且過點.
(1)求橢圓的方程;
(2)設為橢圓上任一點, 為其右焦點,點滿足.
①證明: 為定值;
②設直線與橢圓有兩個不同的交點,與軸交于點.若成等差數列,求的值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】隨著共享單車的成功運營,更多的共享產品逐步走入大家的世界,共享汽車、共享籃球、共享充電寶等各種共享產品層出不窮.某公司隨即抽取人對共享產品是否對日常生活有益進行了問卷調查,并對參與調查的人中的性別以及意見進行了分類,得到的數據如下表所示:
男 | 女 | 總計 | |
認為共享產品對生活有益 | |||
認為共享產品對生活無益 | |||
總計 |
(1)根據表中的數據,能否在犯錯誤的概率不超過的前提下,認為對共享產品的態(tài)度與性別有關系?
(2)現(xiàn)按照分層抽樣從認為共享產品增多對生活無益的人員中隨機抽取人,再從人中隨機抽取人贈送超市購物券作為答謝,求恰有人是女性的概率.
參與公式:
臨界值表:
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【題目】如圖,修建一條公路需要一段環(huán)湖彎曲路段與兩條直道平滑連接(相切).已知環(huán)湖彎曲路段為某三次函數圖像的一部分,則該函數的解析式為( )
A. B.
C. D.
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【題目】已知函數f(x)=ax2﹣(2a﹣1)x﹣lnx.
(1)當a>0時,求函數f(x)的單調遞增區(qū)間;
(2)當a<0時,求函數f(x)在 上的最小值;
(3)記函數y=f(x)的圖象為曲線C,設點A(x1 , y1),B(x2 , y2)是曲線C上的不同兩點,點M為線段AB的中點,過點M作x軸的垂直交曲線C于點N,判斷曲線C在點N處的切線是否平行于直線AB,并說明理由.
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【題目】已知橢圓兩焦點分別為是橢圓在第一象限弧上一點,并滿足,過P作傾斜角互補的兩條直線分別交橢圓于兩點.
(1)求點坐標;
(2)求證:直線的斜率為定值;
(3)求面積的最大值.
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【題目】已知集合A={y|y= },B={x|y=lg(x﹣2x2)},則R(A∩B)=( )
A.[0, )
B.(﹣∞,0)∪[ ,+∞)
C.(0, )
D.(﹣∞,0]∪[ ,+∞)
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【題目】在直角坐標系中,以原點O為極點,x軸為正半軸為極軸,建立極坐標系.設曲線C: (α為參數);直線l:ρ(cosθ+sinθ)=4.
(Ⅰ)寫出曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程;
(Ⅱ)求曲線C上的點到直線l的最大距離.
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