設(shè)函數(shù)g（x）=x2-2，f（x）=，則f（x）的值域是（ ）
A．
B．[0，+∞）
C．
D．
【答案】分析：根據(jù)x的取值范圍化簡f（x）的解析式，將解析式化到完全平方與常數(shù)的代數(shù)和形式，在每一段上求出值域，再把值域取并集．
解答：解：x＜g（x），即  x＜x2-2，即  x＜-1 或  x＞2．  x≥g（x），即-1≤x≤2．
由題意  f（x）==
=，
所以當x∈（-∞，-1）∪（2，+∞）時，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得 f（x）∈（2，+∞）；
x∈[-1，2]時，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得f（x）∈[-，0]，
故選  D．
點評：本題考查分段函數(shù)值域的求法，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，考查分類討論的數(shù)學思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x+1-a
a-x
（a∈R且x≠a）．
（Ⅰ）求證：f（x）+f（2a-x）=-2對定義域內(nèi)的所有x都成立；
（Ⅱ）當f（x）的定義域為[a+
1
2
，a+1]時，求證：f（x）的值域為[-3，-2]；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)g（x）=x2+|（x-a）•f（x）|，當a=-1時，求g（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
mxx2+n
(m，n∈R)在x=1處取得極值2．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（t，2t+1）上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)t的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)g（x）=x2-2ax+a，若對于任意的x1∈R，總存在x2∈[-1，1]，使得g（x2）≤f（x1），求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且x≥0時，f（x）=(
1
2
)x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的值域A；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=
-x2+(a-1)x+a
的定義域為集合B，若A⊆B，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•奉賢區(qū)一模）我們將具有下列性質(zhì)的所有函數(shù)組成集合M：函數(shù)y=f（x）（x∈D），對任意x，y，
x+y
2
∈D均滿足f(
x+y
2
)≥
1
2
[f(x)+f(y)]，當且僅當x=y時等號成立．
（1）若定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）∈M，試比較f（3）+f（5）與2f（4）大�。�
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=-x2，求證：g（x）∈M．
（3）已知函數(shù)f（x）=log2x∈M．試利用此結(jié)論解決下列問題：若實數(shù)m、n滿足2m+2n=1，求m+n的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)：f(x)=
x+1-a
a-x
(a∈R且x≠a)．
（1）證明：f（x）+2+f（2a-x）=0對定義域內(nèi)的所有x都成立；
（2）當f（x）的定義域為[a+
1
2
，a+1]時，求證：f（x）的值域為[-3，-2]；
（3）（理）設(shè)函數(shù)g（x）=x2+|（x-a）f（x）|，求g（x）的最小值．
（4）（文）設(shè)函數(shù)g（x）=x2+（x-a）f（x），其中x≤a-1，求g（x）的最小值．

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