若函數(shù)f（x）=x3+ax+1在[-4，4]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍
 
．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由函數(shù)f（x）=x3+ax+1在[-4，4]上單調(diào)遞增，所以f′（x）=3x2+a≥0在x∈[-4，4]上恒成立，分離變量后利用函數(shù)的單調(diào)性求實(shí)數(shù)a的范圍．
解答： 解：由f（x）=x3+ax+1，所以f′（x）=3x2+a，
因?yàn)閒（x）=x3+ax+1在區(qū)間[-4，4]上是單調(diào)遞增函數(shù)，
所以f′（x）=3x2+a≥0在x∈[-4，4]上恒成立．
即a≥-3x2，在x∈[-4，4]上恒成立．
因?yàn)楹瘮?shù)y=-3x2≤0在x∈[-4，4]上恒成立，
所以a≥0．
故答案為：a≥0．
點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系，訓(xùn)練了利用分離變量法求參數(shù)的范圍，考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，⊙O的半徑OC垂直于直徑DB，F(xiàn)為BO上一點(diǎn)，CF的延長線交⊙O于點(diǎn)E，過E點(diǎn)的切線交DB的延長線于點(diǎn)A
（1）求證：AF2=AB•AD；
（2）若⊙O的半徑為2
3
，OB=
3
OF，求FE的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-ax+
1-a
x
-1（a∈R）．
（1）當(dāng)a=-1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程；
（2）當(dāng)a≤12時(shí)，討論f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若
AP
=
3
4
BC
-
2
3
BA
，則△PBC與△ABC的面積的比為（　�。�
A、
1
3
B、
1
2
C、
2
3
D、
3
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足：f（x1+x2）+f（x1-x2）=2f（x1）f（x2），且f（1）=
3
2
，求證：當(dāng)n1＜n2屬于自然數(shù)時(shí)，f（n1）＜f（n2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知非零向量
a
，
b
，則“|
a
-
b
|=|
a
|+|
b
|”是“
a
+2
b
=
0
”成立的是（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把數(shù)列（2n+1）按規(guī)律依次分為（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），（43），…，則第104個(gè)括號內(nèi)的各數(shù)之和為（　�。�
A、2036B、2048
C、2060D、2072

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)方程（m+1）|ex-1|-1=0的兩根為x1，x2（x1＜x2），方程|ex-1|-m=0的兩根為x3，x4（x3＜x4），m∈（0，
1
2
），則（x4+x1）-（x3+x2）的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中，
（1）an=2n+3，求a1和d；
（2）a7=131，a14=61，求a100，并判斷0是不是該數(shù)列的項(xiàng)？

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同步練習(xí)冊答案