已知函數(shù)f(x)=
ax2+1bx+c
(a、b、c∈Z)是奇函數(shù),又f(1)=2,f(2)<3,求a、b、c的值.
分析:首先由奇函數(shù)定義求c,然后利用f(1)=2,f(2)<3求a或b的取值范圍,最后通過(guò)a、b、c∈Z求a、b、c的值.
解答:解:由f(-x)=-f(x),得-bx+c=-(bx+c),
∴c=0.
由f(1)=2,得a+1=2b①
由f(2)<3,得
4a+1
2b
<3②
由①②得
4a+1
a+1
<3③
變形可得(a+1)(a-2)<0,
解得-1<a<2.
又a∈Z,
∴a=0或a=1.
若a=0,則b=
1
2
,與b∈Z矛盾,
若a=1,則b=1,
故a=1,b=1,c=0.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查奇函數(shù)的定義,同時(shí)考查分式不等式的解法.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
a-x2
x
+lnx  (a∈R , x∈[
1
2
 , 2])

(1)當(dāng)a∈[-2,
1
4
)
時(shí),求f(x)的最大值;
(2)設(shè)g(x)=[f(x)-lnx]•x2,k是g(x)圖象上不同兩點(diǎn)的連線的斜率,否存在實(shí)數(shù)a,使得k≤1恒成立?若存在,求a的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2009•海淀區(qū)二模)已知函數(shù)f(x)=a-2x的圖象過(guò)原點(diǎn),則不等式f(x)>
34
的解集為
(-∞,-2)
(-∞,-2)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=a|x|的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,3),解不等式f(
2x
)>3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=a•2x+b•3x,其中常數(shù)a,b滿足a•b≠0
(1)若a•b>0,判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)若a=-3b,求f(x+1)>f(x)時(shí)的x的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=a-2|x|+1(a≠0),定義函數(shù)F(x)=
f(x)   ,  x>0
-f(x) ,    x<0
 給出下列命題:①F(x)=|f(x)|; ②函數(shù)F(x)是奇函數(shù);③當(dāng)a<0時(shí),若mn<0,m+n>0,總有F(m)+F(n)<0成立,其中所有正確命題的序號(hào)是
 

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