18.已知鈍角△ABC的三邊a=k,b=k+1,c=k+2,求k的取值范圍(1,3).

分析 根據(jù)余弦定理以及C為鈍角,建立關(guān)于k的不等式,解之可得-1<k<3,再根據(jù)n為整數(shù)和構(gòu)成三角形的條件,不難得出本題答案.

解答 解:由題意,得c是最大邊,即C是鈍角,
∴由余弦定理,得(k+2)2-(k+1)2-k2>0,解之得-1<k<3,
∵a+b>c,
∴k+(k+1)>k+2,解之得:k>1.
綜上所述,得k的取值范圍是(1,3)
故答案為:(1,3).

點(diǎn)評(píng) 本題給出鈍角三角形的三邊滿足的條件,求參數(shù)k的取值范圍,著重考查了利用余弦定理解三角形和不等式的解法等知識(shí),屬于基礎(chǔ)題.

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8.已知集合 A={x|x2-5x-6<0},集合 B={x|6x2-5x+1≥0},集合C={x|(x-m)(x-m-9)<0}.
(1)求 A∩B;
(2)若 A∪C=C,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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9.已知函數(shù)$f(x)={sin^2}ωx+(2\sqrt{3}sinωx-cosωx)cosωx-λ$的圖象關(guān)于直線x=π對(duì)稱,其中ω,λ為常數(shù),且ω∈($\frac{1}{2}$,1).
(1)求函數(shù)f (x)的最小正周期;
(2)若存在${x_0}∈[0,\frac{3π}{5}]$,使f(x0)=0,求λ的取值范圍.

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6.若sinθ+cosθ∈(-1,0),則θ一定是( 。
A.第二象限角或第三象限的角B.第一象限角或第四象限的角
C.第三象限角或第四象限的角D.終邊在直線y=-x左下方的角

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13.已知命題p:?x∈R,x2+(a-1)x+1>0,若命題?p為真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,-1]∪[3,+∞).

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3.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)為Sn,點(diǎn)$(n,\frac{S_n}{n}),\;(n∈{N^*})$均在函數(shù)$y=\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}$的圖象上.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
(2)設(shè)${b_n}=\frac{1}{{{a_n}•{a_{n+1}}}}$,Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和,求使得Tn<$\frac{m}{20}$對(duì)所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m.

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10.若直線的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=2+3t\\ y=3-4t\end{array}\right.$(t為參數(shù)),則直線的斜率為(  )
A.$\frac{4}{3}$B.$-\frac{4}{3}$C.$\frac{3}{4}$D.$-\frac{3}{4}$

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7.如圖所示,等腰梯形ABCD的底邊AB在x軸上,頂點(diǎn)A與頂點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱,且底邊AB和CD的長(zhǎng)分別為6和$2\sqrt{6}$,高為3.
(Ⅰ)求等腰梯形ABCD的外接圓E的方程;
(Ⅱ)若點(diǎn)N的坐標(biāo)為(5,2),點(diǎn)M在圓E上運(yùn)動(dòng),求線段MN的中點(diǎn)P的軌跡方程,并指出其軌跡.

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8.${({x+\frac{1}{ax}})^5}$的各項(xiàng)系數(shù)和是1024,則由曲線y=x2和y=xa圍成的封閉圖形的面積為$\frac{5}{12}$.

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