13．已知命題p：?x∈R，x2+（a-1）x+1＞0，若命題?p為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，-1]∪[3，+∞）．

分析 根據(jù)含有量詞的命題以及一元二次不等式成立的條件進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵命題p：?x∈R，x2+（a-1）x+1＞0，
∴若?p是真命題，則?x∈R，x2+（a-1）x+1≤0成立，
則滿足△=（a-1）2-4≥0，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，-1]∪[3，+∞），
故答案為：（-∞，-1]∪[3，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查含有量詞的命題的否定的應(yīng)用，轉(zhuǎn)化為一元二次不等式成立的條件是解決本題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線l：x=-2交x軸于點(diǎn)A，設(shè)p是l上一點(diǎn)，M是線段OP的垂直平分線上一點(diǎn)，且滿足∠MPO=∠AOP
（1）當(dāng)點(diǎn)P在l上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡E的方程；
（2）已知T（1，-1），設(shè)H是E 上動(dòng)點(diǎn)，求|HO|+|HT|的最小值，并給出此時(shí)點(diǎn)H的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．函數(shù)$y=sin（{-3x+\frac{π}{4}}）$，$x∈[{0，\frac{π}{4}}]$，的值域?yàn)?[{-1，\frac{{\sqrt{2}}}{2}}]$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知{an}是等差數(shù)列，其中a1=25，a4=16，
（1）求{an}的通項(xiàng)；
（2）數(shù)列{an}從哪一項(xiàng)開始小于0；
（3）求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知定點(diǎn)A（0，1），直線l1：y=-1交y軸于點(diǎn)B，記過(guò)點(diǎn)A且與直線l1相切的圓的圓心為點(diǎn)C．
（1）求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡E的方程；
（2）設(shè)傾斜角為α的直線l2過(guò)點(diǎn)A，交軌跡E于兩點(diǎn)P、Q，交直線l1于點(diǎn)R．若$α∈[{\frac{π}{6}，\frac{π}{4}}]$，求|PR|•|QR|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．已知鈍角△ABC的三邊a=k，b=k+1，c=k+2，求k的取值范圍（1，3）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．已知集合A=$\left\{{x|\frac{6}{6-x}∈N，x∈N}\right\}$，則集合A的子集的個(gè)數(shù)是16．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．已知矩形ABCD的長(zhǎng)AB=4，寬AD=3，將其沿對(duì)角線BD折起，得到四面體A-BCD，如圖所示，

給出下列結(jié)論：
①四面體A-BCD體積的最大值為$\frac{72}{5}$；
②四面體A-BCD外接球的表面積恒為定值；
③若E、F分別為棱AC、BD的中點(diǎn)，則恒有EF⊥AC且EF⊥BD；
④當(dāng)二面角A-BD-C為直二面角時(shí)，直線AB、CD所成角的余弦值為$\frac{16}{25}$；
⑤當(dāng)二面角A-BD-C的大小為60°時(shí)，棱AC的長(zhǎng)為$\frac{14}{5}$．
其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)有（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），且滿足f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y）．
（1）求f（1），f（4），f（8）的值；
（2）證明：f（$\frac{x}{y}$）=f（x）-f（y）
（3）函數(shù)f（x）當(dāng)x1，x2∈（0，+∞）時(shí)都有$\frac{{f（{x_2}）-f（{x_1}）}}{{{x_2}-{x_1}}}$＞0．若f（1）+f（x-2）≤3，求x的取值范圍．

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