13．已知命題p：?x∈R，x2+（a-1）x+1＞0，若命題?p為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（-∞，-1]∪[3，+∞）．

分析 根據(jù)含有量詞的命題以及一元二次不等式成立的條件進行求解即可．

解答 解：∵命題p：?x∈R，x2+（a-1）x+1＞0，
∴若?p是真命題，則?x∈R，x2+（a-1）x+1≤0成立，
則滿足△=（a-1）2-4≥0，解得實數(shù)a的取值范圍是（-∞，-1]∪[3，+∞），
故答案為：（-∞，-1]∪[3，+∞）．

點評 本題主要考查含有量詞的命題的否定的應(yīng)用，轉(zhuǎn)化為一元二次不等式成立的條件是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．在平面直角坐標系xoy中，直線l：x=-2交x軸于點A，設(shè)p是l上一點，M是線段OP的垂直平分線上一點，且滿足∠MPO=∠AOP
（1）當(dāng)點P在l上運動時，求點M的軌跡E的方程；
（2）已知T（1，-1），設(shè)H是E 上動點，求|HO|+|HT|的最小值，并給出此時點H的坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．函數(shù)$y=sin（{-3x+\frac{π}{4}}）$，$x∈[{0，\frac{π}{4}}]$，的值域為$[{-1，\frac{{\sqrt{2}}}{2}}]$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知{an}是等差數(shù)列，其中a1=25，a4=16，
（1）求{an}的通項；
（2）數(shù)列{an}從哪一項開始小于0；
（3）求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知定點A（0，1），直線l1：y=-1交y軸于點B，記過點A且與直線l1相切的圓的圓心為點C．
（1）求動點C的軌跡E的方程；
（2）設(shè)傾斜角為α的直線l2過點A，交軌跡E于兩點P、Q，交直線l1于點R．若$α∈[{\frac{π}{6}，\frac{π}{4}}]$，求|PR|•|QR|的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知鈍角△ABC的三邊a=k，b=k+1，c=k+2，求k的取值范圍（1，3）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知集合A=$\left\{{x|\frac{6}{6-x}∈N，x∈N}\right\}$，則集合A的子集的個數(shù)是16．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知矩形ABCD的長AB=4，寬AD=3，將其沿對角線BD折起，得到四面體A-BCD，如圖所示，

給出下列結(jié)論：
①四面體A-BCD體積的最大值為$\frac{72}{5}$；
②四面體A-BCD外接球的表面積恒為定值；
③若E、F分別為棱AC、BD的中點，則恒有EF⊥AC且EF⊥BD；
④當(dāng)二面角A-BD-C為直二面角時，直線AB、CD所成角的余弦值為$\frac{16}{25}$；
⑤當(dāng)二面角A-BD-C的大小為60°時，棱AC的長為$\frac{14}{5}$．
其中正確的結(jié)論的個數(shù)有（　�。�
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），且滿足f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y）．
（1）求f（1），f（4），f（8）的值；
（2）證明：f（$\frac{x}{y}$）=f（x）-f（y）
（3）函數(shù)f（x）當(dāng)x1，x2∈（0，+∞）時都有$\frac{{f（{x_2}）-f（{x_1}）}}{{{x_2}-{x_1}}}$＞0．若f（1）+f（x-2）≤3，求x的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案