【題目】某大學(xué)開(kāi)設(shè)甲、乙、丙三門(mén)選修課，學(xué)生是否選修哪門(mén)課互不影響，已知某學(xué)生只選修甲的概率為0.08，只選修甲和乙的概率是0.12，至少選修一門(mén)的概率是0.88，用表示該學(xué)生選修的課程門(mén)數(shù)和沒(méi)有選修的課程門(mén)數(shù)的乘積．

（1）記“函數(shù)為上的偶函數(shù)”為事件，求事件的概率；

（2）求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

【答案】（1）；（2）分布列見(jiàn)解析，.

【解析】

試題分析：（1）由于學(xué)生是否選修哪門(mén)課互不影響，利用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率解出學(xué)生選修甲、乙、丙的概率，由題意得到時(shí)，表示該學(xué)生選修三門(mén)功課或三門(mén)功課都沒(méi)選，根據(jù)互斥事件的概率公

式得到結(jié)果；（2）用表示該學(xué)生選修的課程門(mén)數(shù)和沒(méi)有選修的課程門(mén)數(shù)的乘積，所以變量的取值是或，結(jié)合第一問(wèn)解出概率，寫(xiě)出分布列，算出期望．

試題解析：該學(xué)生選修甲、乙、丙的概率分別為，

依題意得，解得．

（1）若函數(shù)為上的偶函數(shù)，則．

當(dāng)時(shí)，表示該學(xué)生選修三門(mén)功課或三門(mén)功課都沒(méi)選，

∴

，

∴事件的概率為．

（2）依題意知．

則的分布列為

0

2

0.24

0.76

∴的數(shù)學(xué)期望為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，并且直線(xiàn)： 平分圓.

（Ⅰ）求圓的方程；

（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)，且斜率為的直線(xiàn)與圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn).

（ⅰ）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（ⅱ）若，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正四棱錐 中底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱PA與底面ABCD所成角的正切值為．

（I）求正四棱錐 的外接球半徑；

（II）若 是 中點(diǎn)，求異面直線(xiàn) 與 所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）記的極小值為，求的最大值；

（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)恒有，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在如圖所示的三棱錐中，分別是的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）若為正三角形，且為上的一點(diǎn)，，求直線(xiàn)與直線(xiàn)所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題中不正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）

①過(guò)空間任意一點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面與已知平面垂直

②過(guò)空間任意一條直線(xiàn)有且僅有一個(gè)平面與已知平面垂直

③過(guò)空間任意一點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面與已知的兩條異面直線(xiàn)平行

④過(guò)空間任意一點(diǎn)有且僅有一條直線(xiàn)與已知平面垂直

A．1 B．2

C．3 D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】3名志愿者在10月1號(hào)至10月5號(hào)期間參加社區(qū)服務(wù)工作．

（1）若每名志愿者在這5天中任選一天參加社區(qū)服務(wù)工作，且各志愿者的選擇互不影響，求3名志愿者恰好連續(xù)3天參加社區(qū)服務(wù)工作的概率；

（2）若每名志愿者在這5天中任選兩天參加社區(qū)服務(wù)工作，且各志愿者的選擇互不影響，記表示這3名志愿者在10月1號(hào)參加社區(qū)服務(wù)工作的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）證明： ；

（2）根據(jù)（1）證明： .

（B）已知函數(shù)， .

（1）用分析法證明： ；

（2）證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某電視臺(tái)在一次對(duì)收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：

文藝節(jié)目

新聞節(jié)目

總計(jì)

20至40歲

40

18

58

大于40歲

15

27

42

總計(jì)

55

45

100

(1)用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機(jī)抽取5名，大于40歲的觀眾應(yīng)該抽取幾名？

(2)在上述抽取的5名觀眾中任取2名，求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率．

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同步練習(xí)冊(cè)答案