已知內(nèi)接于圓的四邊形的對角線互相垂直，求證：圓心到一邊的距離等于這條邊所對邊長的一半．
考點：圓的一般方程,圓的標準方程
專題：證明題,直線與圓
分析：選擇互相垂直的兩條對角線所在的直線為坐標軸．本題關(guān)鍵是求出圓心O′的坐標．過O′作AC的垂線，垂足為M，M是AC的中點，垂足M的橫坐標與O′的橫坐標一致．同理可求出O′的縱坐標．即可得出結(jié)論．
解答： 證明：如圖所示，以四邊形ABCD互相垂直的對角線CA、DB所在直線分別為x軸、y軸，建立直角坐標系．設(shè)A（a，0），B（0，b），C（c，0），D（0，d）．
過四邊形ABCD外接圓的圓心O′分別作AC、BD、AD的垂線，垂足分別為M、N、E，則M、N、E分別是線段AC、BD、AD的中點，由線段的中點坐標公式，得
xO′=xM=
a+c
2
，yO′=yN=
b+d
2
，xE=
a
2
，yE=
d
2
．
所以|O′E|=
1
2
b2+c2
．
又|BC|=
b2+c2
，
所以|O′E|=
1
2
|BC|．
點評：本題考查圓的方程，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）說出下列偽代碼表示的算法目的．

（2）根據(jù)偽代碼，寫出執(zhí)行結(jié)果．
算法開始

輸出x的值；
算法結(jié)束．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

古代“五行”學認為：“物質(zhì)分金、木、土、水、火五種屬性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金．”將五種不同屬性的物質(zhì)任意排成一列，但排列中屬性相克的兩種物質(zhì)不相鄰，則這樣的排列方法有多少種（結(jié)果用數(shù)字表示）．（　　）
A、5B、10C、20D、120

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，若
CA
=
a
，
CB
=
b
，
CC1
=
c
，則
A1B
等于（　�。�
A、
a
+
b
-
c
B、
a
-
b
+
c
C、-
a
+
b
+
c
D、-
a
+
b
-
c

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f（x）=
lgx，x＞0
x+
∫
a
0
3t2dt，x≤0
，f（f（1））=1，則a的值為．
A、1B、2C、-1D、-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一條長為6的線段兩端點A和B分別在x和y軸上滑動，點M在線段AB上，且AM：MB=1：2，求動點M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）=
4x
4x+a
，且f（x）的圖象過點(0，
1
2
)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）計算f（x）+f（-x）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=ax的反函數(shù)，且f（8）=3，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3x，(x＞0)
-x
1
3
，		(x≤0)
，那么f（log34）的值為
 
．

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