（本小題滿分13分）已知數(shù)列， 滿足條件：， ．

（Ⅰ）求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）求數(shù)列的前項和，并求使得對任意都成立的正整數(shù)的最小值．

（Ⅰ） ；（Ⅱ）5

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由數(shù)列滿足，通過構(gòu)造即可得到數(shù)列為等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項，由此得到數(shù)列的通項公式.

（Ⅱ）由數(shù)列滿足.由裂項求和法即可得到數(shù)列的前項和.又由對任意都成立，所以要求出的最小值，通過對數(shù)列通項的研究即可得數(shù)列是一個遞增的數(shù)列，由此可得的最小值為.再根據(jù)即可求出結(jié)論.

試題解析：（Ⅰ）∵

∴，∵， 2分

∴數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列 ．

∴∴ 5分

（Ⅱ）∵， 7分

∴

． 9分

∵，又，

∴N*，即數(shù)列是遞增數(shù)列．

∴當(dāng)時，取得最小值． 11分

要使得對任意N*都成立，結(jié)合（Ⅰ）的結(jié)果，只需，由此得．∴正整數(shù)的最小值是5． 13分

考點(diǎn)：1.等比數(shù)列的性質(zhì).2.裂項法求和.3.數(shù)列與不等式的關(guān)系.

練習(xí)冊系列答案
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（本小題滿分12分）利用已學(xué)知識證明：

（1）。

（2）已知△ABC的外接圓的半徑為2，內(nèi)角A，B，C滿足，求△ABC的面積。

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執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為（ ）

A.3 B.-6 C.10 D.12

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對于，不等式的解集為________.

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A. B. C. D.

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給出下列四個命題：

①若，且則；

②設(shè)，命題“若”的否命題是真命題；

③函數(shù)的一條對稱軸是直線；

④若定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，則對定義域內(nèi)的任意必有.

其中，所有正確命題的序號是 .

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若，且，則（ ）

（A） （B） （C） （D）

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