【題目】在公差不為零的等差數(shù)列{an}中，已知a1＝1，且a1，a2，a5依次成等比數(shù)列．數(shù)列{bn}滿足bn＋1＝2bn－1，且b1＝3.

(1)求{an}，{bn}的通項公式；

(2)設數(shù)列的前n項和為Sn，試比較Sn與1－的大�。�

【答案】見解析

【解析】(1)設數(shù)列{an}的公差為d.

因為a1＝1，且a1，a2，a5依次成等比數(shù)列，

所以a＝a1·a5，即(1＋d)2＝1·(1＋4d)，

所以d2－2d＝0，解得d＝2(d＝0不合要求，舍去)．

所以an＝1＋2(n－1)＝2n－1.

因為bn＋1＝2bn－1，所以bn＋1－1＝2(bn－1)．

所以{bn－1}是首項為b1－1＝2，公比為2的等比數(shù)列．

所以bn－1＝2×2n－1＝2n.

所以bn＝2n＋1.

(2)因為＝＝－，

所以Sn＝＋＋…＋＝1－，

于是Sn－＝1－－1＋＝－＝.

所以當n＝1,2時，2n＝2n，Sn＝1－；

當n≥3時，2n<2n，Sn<1－.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，四邊形ABCD是梯形，四邊形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD＝∠CDA＝90°，，M是線段AE上的動點．

（1）試確定點M的位置，使AC∥平面MDF，并說明理由；

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(2)若f(x)在區(qū)間[2a，a＋1]上不單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍；

(3)在區(qū)間[－1,1]上，y＝f(x)的圖象恒在y＝2x＋2m＋1的圖象上方，試確定實數(shù)m的范圍．

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的中點，AC⊥平面BCC1B1．

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甲說：“是或作品獲得一等獎”；

乙說：“作品獲得一等獎”；

丙說：“，兩項作品未獲得一等獎”；

丁說：“是作品獲得一等獎”.

若這四位同學中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是__________．

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【題目】【2016高考江蘇卷】已知函數(shù).設.

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（2）若對任意,不等式恒成立，求實數(shù)的最大值；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學舉辦安全法規(guī)知識競賽，從參賽的高一、高二學生中各抽出100人的成績作為樣本，對高一年級的100名學生的成績進行統(tǒng)計，并按， ， ， ， ， 分組，得到成績分布的頻率分布直方圖（如圖）。

（1）若規(guī)定60分以上（包括60分）為合格，計算高一年級這次競賽的合格率；

（2）統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表，據(jù)此，估計高一年級這次知識競賽的學生的平均成績；

（3）若高二年級這次競賽的合格率為，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并問是否有的把握認為“這次知識競賽的成績與年級有關”。

高一

高二

合計

合格人數(shù)

不合格人數(shù)

合計

附：參考數(shù)據(jù)與公式

高一

高二

合計

合格人數(shù)

a

b

a+b

不合格人數(shù)

c

d

c+d

合計

a+c

b+d

n

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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【題目】以直角坐標系的原點為極點， 軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位，點的極坐標為，圓以為圓心，4為半徑；又直線的極坐標方程為。

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（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認為孩子的幸福感強與是否是留守兒童有關？

（Ⅱ）從15個留守兒童中按幸福感強弱進行分層抽樣，共抽取5人，又在這5人中隨機抽取2人進行家訪，求這2個學生中恰有一人幸福感強的概率.

參考公式： ； 附表：

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