【題目】如圖，四邊形ABCD是梯形，四邊形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD＝∠CDA＝90°，，M是線段AE上的動(dòng)點(diǎn)．

（1）試確定點(diǎn)M的位置，使AC∥平面MDF，并說明理由；

（2）在（1）的條件下，求平面MDF將幾何體ADE－BCF分成的兩部分的體積之比．

【答案】（1）見解析

（2）1:4

【解析】（1）當(dāng)M是線段AE的中點(diǎn)時(shí)，AC∥平面MDF．證明如下：

連結(jié)CE，交DF于N，連結(jié)MN，

由于M、N分別是AE、CE的中點(diǎn)，所以MN∥AC，

由于MN平面MDF，又AC平面MDF，

所以AC∥平面MDF．

（2）如圖，將幾何體ADE－BCF補(bǔ)成三棱柱ADE－BCF，

三棱柱ADE－BCF的體積為，

則幾何體ADE－BCF的體積

＝．

三棱錐F－DEM的體積V三棱錐M－DEF＝，

故兩部分的體積之比為（答1:4，4，4:1均可）．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy上取兩個(gè)定點(diǎn) 再取兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，且．

（Ⅰ）求直線與交點(diǎn)M的軌跡C的方程；

（Ⅱ）過的直線與軌跡C交于P,Q，過P作軸且與軌跡C交于另一點(diǎn)N，F為軌跡C的右焦點(diǎn)，若,求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直．

（1）求的值；

（2）若對(duì)于任意的， 恒成立，求的取值范圍；

（3）求證： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖, 在△中, 點(diǎn)在邊上, .

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若△的面積是, 求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）上的一個(gè)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），由此點(diǎn)到相鄰最低點(diǎn)間的曲線與x軸交于點(diǎn)（π，0），φ∈（﹣，）．

（1）求這條曲線的函數(shù)解析式；

（2）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知長方形ABCD中，AB＝3，AD＝4.現(xiàn)將長方形沿對(duì)角線BD折起，使AC＝a，得到一個(gè)四面體A－BCD，如圖所示.

(1)試問：在折疊的過程中，直線AB與CD能否垂直？若能，求出相應(yīng)a的值；若不能，請(qǐng)說明理由；

(2)求四面體A－BCD體積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐S－ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS＝AB.過A作AF⊥SB，垂足為F，點(diǎn)E，G分別是棱SA，SC的中點(diǎn).

求證：(1)平面EFG∥平面ABC；

(2)BC⊥SA.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，長方形物體E在雨中沿面P（面積為S）的垂直方向作勻速移動(dòng)，速度為，雨速沿E移動(dòng)方向的分速度為。E移動(dòng)時(shí)單位時(shí)間內(nèi)的淋雨量包括兩部分：（1）P或P的平行面（只有一個(gè)面淋雨）的淋雨量，假設(shè)其值與×S成正比，比例系數(shù)為；（2）其它面的淋雨量之和，其值為，記為E移動(dòng)過程中的總淋雨量，當(dāng)移動(dòng)距離d=100，面積S=時(shí)。

（1）寫出的表達(dá)式

（2）設(shè)0＜v≤10,0＜c≤5，試根據(jù)c的不同取值范圍，確定移動(dòng)速度，使總淋雨量最少。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在公差不為零的等差數(shù)列{an}中，已知a1＝1，且a1，a2，a5依次成等比數(shù)列．?dāng)?shù)列{bn}滿足bn＋1＝2bn－1，且b1＝3.

(1)求{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，試比較Sn與1－的大�。�

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