若函數(shù)f(x)=3x+3-x與g(x)=3x-3-x的定義域均為R,則( )
A.f(x)與g(x)均為偶函數(shù)
B.f(x)為奇函數(shù),g(x)為偶函數(shù)
C.f(x)與g(x)均為奇函數(shù)
D.f(x)為偶函數(shù),g(x)為奇函數(shù)
【答案】分析:首先應了解奇函數(shù)偶函數(shù)的性質(zhì),即偶函數(shù)滿足公式f(-x)=f(x),奇函數(shù)滿足公式g(-x)=-g(x).然后在判斷定義域?qū)ΨQ性后,把函數(shù)f(x)=3x+3-x與g(x)=3x-3-x代入驗證.即可得到答案.
解答:解:由偶函數(shù)滿足公式f(-x)=f(x),奇函數(shù)滿足公式g(-x)=-g(x).
對函數(shù)f(x)=3x+3-x有f(-x)=3-x+3x滿足公式f(-x)=f(x)所以為偶函數(shù).
對函數(shù)g(x)=3x-3-x有g(shù)(-x)=3-x-3x=-g(x).滿足公式g(-x)=-g(x)所以為奇函數(shù).
所以答案應選擇D.
點評:此題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷,對于偶函數(shù)滿足公式f(-x)=f(x),奇函數(shù)滿足公式g(-x)=-g(x)做到理解并記憶,以便更容易的判斷奇偶性.
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相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若函數(shù)f(x)=3x的反函數(shù)是y=f-1(x),則f-1(3)的值是( 。
A、1
B、0
C、
1
3
D、3

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若函數(shù)f(x)=3x-x3在區(qū)間(a-1,a)上有最小值,則實數(shù)a的取值范圍是
(-1,0)
(-1,0)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

給出下列命題:
①在區(qū)間(0,+∞)上,函數(shù)y=x-1,y=x
1
2
,y=(x-1)2,y=x3中有三個是增函數(shù);
②若logm3<logn3<0,則0<n<m<1;
③若函數(shù)f(x)是奇函數(shù),則f(x-1)的圖象關(guān)于點A(1,0)對稱;
④若函數(shù)f(x)=3x-2x-3,則方程f(x)=0有2個實數(shù)根,
其中正確命題的個數(shù)為( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為D,若存在x0∈D,使f(x0)=x0成立,則稱以(x0,x0)為坐標的點為函數(shù)f(x)圖象上的不動點.
(1)若函數(shù)f(x)=
3x+ax+b
圖象上有兩個關(guān)于原點對稱的不動點,求a,b應滿足的條件;
(2)在(1)的條件下,若a=8,記函數(shù)f(x)圖象上的兩個不動點分別為A、B,點M為函數(shù)圖象上的另一點,且其縱坐標yM>3,求點M到直線AB距離的最小值及取得最小值時M點的坐標;
(3)下述命題“若定義在R上的奇函數(shù)f(x)圖象上存在有限個不動點,則不動點的有奇數(shù)個”是否正確?若正確,給出證明,并舉一例;若不正確,請舉一反例說明.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•楊浦區(qū)一模)若函數(shù)f(x)=3x的反函數(shù)為f-1(x),則f-1(1)=
0
0

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