Question

（1）解不等式：5（x+2）²≥1-2（x-1）；
（2）已知a＜1，解關(guān)于x的不等式

ax

x-2

＞1．

Answer 1

考點(diǎn)：其他不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）移項(xiàng)分解因式可把原不等式可化（x+1）（5x+17）≥0，易得解集；
（2）原不等式可化為

(a-1)x+2

x-2

＞0，由于a＜1，原不等式可化為

x- 2 1-a

x-2

＜0，分類討論可得．

解答： 解：（1）原不等式可化為5（x+2）²-1+2（x-1）≥0，
整理可得5x²+22x+17≥0，分解因式可得（x+1）（5x+17）≥0，
∴不等式的解集為：{x|x≤-

17

5

或x≥-1}
（2）原不等式可化為

(a-1)x+2

x-2

＞0．
∵a＜1，∴a-1＜0，則原不等式可化為

x- 2 1-a

x-2

＜0，
故當(dāng)0＜a＜1時(shí)，2＜

2

1-a

，原不等式的解集為{x|2＜x＜

2

1-a

}；
當(dāng)a=0時(shí)，原不等式的解集為∅；
當(dāng)a＜0時(shí)，2＞

2

1-a

，原不等式的解集為{x|

2

1-a

＜x＜2}

點(diǎn)評：本題考查不等式的解集，涉及分類討論的思想，屬基礎(chǔ)題．