Question

17．已知曲線C₁：ρ=3$\sqrt{2}$和曲線C₂：ρcos（θ+$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$，則C₁上到C₂的距離等于$\sqrt{2}$的點(diǎn)的個(gè)數(shù)有幾個(gè)？

Answer 1

分析 把極坐標(biāo)方程分別化為直角坐標(biāo)方程，求出圓心到直線的距離與半徑比較即可得出結(jié)論．

解答 解：曲線C₁：ρ=3$\sqrt{2}$，化為直角坐標(biāo)方程：x²+y²=18．
曲線C₂：ρcos（θ+$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$，展開(kāi)化為：$\frac{\sqrt{2}}{2}$（ρcosθ-ρsinθ）=$\sqrt{2}$，化為直角坐標(biāo)方程：x-y-2=0．
圓心（0，0）到直線的距離d=$\frac{2}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
∵圓的半徑r=3$\sqrt{2}$，
∴C₁上到C₂的距離等于$\sqrt{2}$的點(diǎn)的個(gè)數(shù)有4個(gè)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)方程、點(diǎn)到直線的距離公式、直線與圓相交的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．