14．設(shè)全集為R，集合M={x|（x+a）（x-1）≤0}（a＞0），集合N={x|4x2-4x-3＜0}．
（1）若M∪N={x|-2≤x＜$\frac{3}{2}$}，求實數(shù)a的值；
（2）若N∪（∁RM）=R，求實數(shù)a的取值范圍．

分析 （1）化簡集合M、N，根據(jù)并集的定義求出a的值；
（2）根據(jù)補集與并集的定義，結(jié)合實數(shù)集的概念，即可求出a的取值范圍．

解答 解：全集為R，集合M={x|（x+a）（x-1）≤0}={x|-a＜x＜1}（a＞0），
集合N={x|4x2-4x-3＜0}={x|-$\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{3}{2}$}．
（1）若M∪N={x|-2≤x＜$\frac{3}{2}$}，則-a=-2，
解得a=2；
（2）∁RM={x|x≤-a或x≥1}，
若N∪（∁RM）=R，則-a≥-$\frac{1}{2}$，
解得a≤$\frac{1}{2}$，
則實數(shù)a的取值范圍是0＜a≤$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了集合的定義與基本運算問題，是基礎(chǔ)題目．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．方程$\left\{{\begin{array}{l}x=-\frac{{2\sqrt{5}}}{5}t+2cosθ\\ y=\frac{{\sqrt{5}}}{5}t+\sqrt{3}sinθ\end{array}}$
（1）當t=0時，θ為參數(shù)，此時方程表示曲線C1請把C1的參數(shù)方程化為普通方程；
（2）當θ=$\frac{π}{3}$時，t為參數(shù)，此時方程表示曲線C2請把C2的參數(shù)方程化為普通方程；
（3）在（1）（2）的條件下，若P為曲線C1上的動點，求點P到曲線C2距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．$\root{3}{2+\sqrt{3}}$•$\root{6}{7-4\sqrt{3}}$=1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．某電腦公司有6名產(chǎn)品推銷員，其工作年限和年推銷金額數(shù)據(jù)如表：
推銷員編號12345
工作年限x/年35679
年推銷金額y/萬元609090120150
（1）畫出散點圖；
（2）求年推銷金額y關(guān)于工作年限x的線性回歸方程；
（3）若第6名推銷員的工作年限為11年，試估計他的年推銷金額．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．正方體ABCD A1B1C1D1中，E為DD1的中點，則BD1與過A，C，E三點的平面的位置關(guān)系是平行．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知α∈（$\frac{π}{2}$，π），且cosα=-$\frac{24}{25}$，則$\frac{tan（α+\frac{15}{2}π）}{cos（α+7π）}$=（　�。�
A．$\frac{7}{25}$B．-$\frac{7}{25}$C．$\frac{25}{7}$D．-$\frac{25}{7}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（　　）
A．50B．50.5C．51.5D．60

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．若數(shù)列{an}滿足：a1+2a2+22a3+…+2n-1an=$\frac{{{n^2}+1}}{3}（n∈{N^*}）$，則an=$\left\{\begin{array}{l}\frac{2}{3}，n=1\\ \frac{2n-1}{{3×{2^{n-1}}}}，n≥2\end{array}\right.$．

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4．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S5=a5+a6=25．
（1）求{an}的通項公式；
（2）若不等式2Sn+8n+27＞（-1）nk（an+4）對所有的正整數(shù)n都成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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