Question

2．某電腦公司有6名產(chǎn)品推銷員，其工作年限和年推銷金額數(shù)據(jù)如表：

推銷員編號	1	2	3	4	5
工作年限x/年	3	5	6	7	9
年推銷金額y/萬元	60	90	90	120	150

（1）畫出散點(diǎn)圖；
（2）求年推銷金額y關(guān)于工作年限x的線性回歸方程；
（3）若第6名推銷員的工作年限為11年，試估計(jì)他的年推銷金額．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，畫出散點(diǎn)圖即可；
（2）由題意計(jì)算平均數(shù)與回歸系數(shù)，寫出線性回歸方程；
（3）利用回歸方程計(jì)算x=11時(shí)的函數(shù)值即可．

解答 解：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，畫出散點(diǎn)圖如下：

（2）由題意計(jì)算得：$\overline x=6，\overline y=10.2，\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}=336，\sum_{i=1}^5{{x_i}^2}}=200$，
所以$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}-5\bar x\bar y}}}{{\sum_{i=1}^5{{x_i}^2-5{{\bar x}^2}}}}=\frac{334-5×6×10.2}{{200-5×{6^2}}}=1.5$，
$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$=10.2-1.5×6=1.2；
故年推銷金額y關(guān)于工作年限x的線性回歸方程為$\hat y=1.5x+1.2$；
（3）由（2）知當(dāng)x=11時(shí)，$\hat y=1.5x+1.2=1.5×11+1.2=17.7$，
所以可估計(jì)他的年推銷金額大約為17.7萬元．

點(diǎn)評 本題考查了線性回歸方程的求法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．