Question

2．命題p：關(guān)于x的不等式（x-2）$\sqrt{{x}^{2}-3x+2}$≥0的解集為{x|x≥2}，命題q：若函數(shù)y=kx²-kx-1的值恒小于0，則-4＜k≤0，那么不正確的是（　�。�

• A． “非p”為假命題
• B． “非q”為假命題
• C． “p或q”為真命題
• D． “p且q”為假命題

Answer 1

分析 命題p：關(guān)于x的不等式（x-2）$\sqrt{{x}^{2}-3x+2}$≥0，可得：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-3x+2＞0}\\{x-2≥0}\end{array}\right.$或x²-3x+2=0，解出即可判斷出真假；
命題q：當(dāng)k=0時，y=-1＜0恒成立．當(dāng)k≠0時，由函數(shù)y=kx²-kx-1分值恒小于0，可得：$\left\{\begin{array}{l}{k＜0}\\{△={k}^{2}+4k＜0}\end{array}\right.$，解出即可判斷出結(jié)論．

解答 解：命題p：關(guān)于x的不等式（x-2）$\sqrt{{x}^{2}-3x+2}$≥0，可得：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-3x+2＞0}\\{x-2≥0}\end{array}\right.$或x²-3x+2=0，解得x＞2或x=1，2．∴不等式的解集為{x|x≥2，或x=1}，因此p是假命題．
命題q：當(dāng)k=0時，y=-1＜0恒成立，因此k=0滿足條件．當(dāng)k≠0時，由函數(shù)y=kx²-kx-1分值恒小于0，可得：$\left\{\begin{array}{l}{k＜0}\\{△={k}^{2}+4k＜0}\end{array}\right.$，解得-4＜k＜0．
綜上可得：-4＜k≤0，因此q是真命題．
那么不正確的是：“非p”為假命題．
故選：A．

點評 本題考查了簡易邏輯的判定方法、函數(shù)的性質(zhì)、不等式的解法，考查了分類討論方法、數(shù)形結(jié)合方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題．