Question

設(shè)函數(shù)f（x）=3sin（2x+

π

4

）（x∈R）的圖象為C，則下列表述正確的是（　　）

• A、點（

  π

  2

  ，0）是C的一個對稱中心
• B、直線x=

  π

  2

  是C的一條對稱軸
• C、點（

  π

  8

  ，0）是C的一個對稱中點
• D、直線x=

  π

  8

  是C的一條對稱軸

Answer 1

考點：正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)正弦函數(shù)的對稱中心和對稱軸的性質(zhì)分別進(jìn)行驗證即可．

解答： 解：∵f（x）=3sin（2x+

π

4

），
∴f（

π

2

）=3sin（2×

π

2

+

π

4

）=3sin（π+

π

4

）=-3sin

π

4

=-

3 2

2

，
f（

π

8

）=3sin（2×

π

8

+

π

4

）=3sin（

π

4

+

π

4

）=3sin

π

2

=3為函數(shù)的最大值，
故直線x=

π

8

是C的一條對稱軸，
故選：D．

點評：本題主要考查三角函數(shù)的對稱性的應(yīng)用，若求出函數(shù)函數(shù)值為最大值或最小值，則對應(yīng)的x的值為對稱軸，若求出的函數(shù)值等于0，則對應(yīng)的點為對稱中心．