Question

求（2+

x

+x）⁵展開式中x³的系數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理

專題：二項(xiàng)式定理

分析：（2+

x

+x）⁵展開式表示5個(gè)因式（2+

x

+x）的乘積，分類討論，求得展開式中x³的系數(shù)．

解答： 解：（2+

x

+x）⁵展開式表示5個(gè)因式（2+

x

+x）的乘積，
其中有3個(gè)因式取x，另外2個(gè)因式都取2，可得展開式中的x³的項(xiàng)，此時(shí)x³的系數(shù)為4×

C

3 5

=40；
若中有2個(gè)因式取x，有2個(gè)因式取

x

，還有一個(gè)因式取2，也可得展開式中的x³的項(xiàng)，此時(shí)x³的系數(shù)為

C

2 5

•

C

2 3

•2=60．
綜上可得，（2+

x

+x）⁵展開式中x³的系數(shù)為40+60=100．

點(diǎn)評：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．