Question

設(shè)函數(shù)f（x）=asinx+bcosx（a、b為常數(shù)）．
（1）若f（

π

4

）=0，f（π）=

2

，求f（x）的解析式，并化為f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的形式；
（2）若a=2，b=0，g（x）=f（x+

π

6

），寫出g（x）的解析式；當x∈[-

π

6

，

11π

6

]時，按照“五點法”作圖步驟，畫出函數(shù)g（x）的圖象，寫出一個區(qū)間D，D⊆[-

π

6

，

11π

6

]，使得在區(qū)間D上，g（x）≥0且g（x）單調(diào)遞減．

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）由已知聯(lián)立方程組求解a，b的值，代入后化積得答案；
（2）在f（x）=asinx+bcosx中取a=2，b=0得到f（x），平移后得到g（x），由五點作圖得到函數(shù)圖象，由圖象求得滿足條件的減區(qū)間．

解答： 解：（1）由f（x）=asinx+bcosx，且f（

π

4

）=0，f（π）=

2

，得

2 2 (a+b)=0 -b= 2

，解得：a=

2

，b=-

2

．
∴f（x）=

2

sinx-

2

cosx=2sin(x-

π

4

)；
（2）若a=2，b=0，則f（x）=2sinx，
g（x）=f（x+

π

6

）=2sin（x+

π

6

），
畫函數(shù)g（x）=2sin（x+

π

6

）在x∈[-

π

6

，

11π

6

]上的圖象步驟如下：
列表：

x	- π 6	π 3	5π 6	4π 3	11π 6
x+ π 6	0	π 2	π	3π 2	2π
g（x）	0	2	0	-2	0

描點并用平滑曲線連接：

由圖可知滿足條件的區(qū)間D為：[

π

3

，

5π

6

]．

點評：本題考查了由已知條件求解三角函數(shù)的圖象，考查了五點作圖法作三角函數(shù)的圖象，訓(xùn)練了復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的求法，是中檔題．