Question

【題目】在無窮數(shù)列中，，對于任意，都有，，設(shè)，記使得成立的的最大值為．

（）設(shè)數(shù)列為，，，，，寫出，，的值．

（）若為等比數(shù)列，且，求的值．

Answer 1

【答案】(1) ;(2) ;(3).

【解析】試題分析：（1）根據(jù)使得成立的的最大值，即可求得的值；

（2）確定，

，分組求和，即可得到的值；

（3）若為等比數(shù)列，現(xiàn)判斷，再證明，即可求出所有可能的數(shù)列．

試題解析：

（），，．

（）∵為等比數(shù)列，，，

∴，

∵使得成立的的最大值為，

∴，，，，

，，

∴．

（）由題意得，

結(jié)合條件，得，

又∵使得成立的的最大值為，使得成立的的最大值為，

∴，，，

設(shè)，則，

假設(shè)，即，則當(dāng)時，；

當(dāng)時，，

∴，，

∵為等差數(shù)列，

∴公差，

∴，其中，這與矛盾，

∴，

又∵，

∴，

由為等差數(shù)列，得，其中，

∵使得，

由，得．