5．已知n∈N*，若$C_n^1+2C_n^2+{2^2}C_n^3+…+{2^{n-2}}C_n^{n-1}+{2^{n-1}}=40$，則n=4．

分析 由題意可得${C}_{n}^{1}$•2+${C}_{n}^{2}$•22+${C}_{n}^{3}$•23+…+${C}_{n}^{n-1}$•2n-1+${C}_{n}^{n}$•2n=40•2，即（1+2）n-1=80，由此求得n的值．

解答 解：∵n∈N*，若$C_n^1+2C_n^2+{2^2}C_n^3+…+{2^{n-2}}C_n^{n-1}+{2^{n-1}}=40$，
則 ${C}_{n}^{1}$•2+${C}_{n}^{2}$•22+${C}_{n}^{3}$•23+…+${C}_{n}^{n-1}$•2n-1+${C}_{n}^{n}$•2n=40•2，
即（1+2）n-1=80，∴n=4，
故答案為：4．

點評 本題主要考查二項式定理的應用，二項式展開式的通項公式，屬于基礎題．

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