Question

16．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，AB∥CD，CD⊥AC，過CD的平面分別與PA，PB交于點E，F(xiàn)．
（1）求證：CD⊥平面PAC；
（2）求證：AB∥EF．

Answer 1

分析 （1）推導(dǎo)出CD⊥PC，CD⊥AC，由此能證明CD⊥平面PAC．
（2）由AB∥CD，平面CDEF∩平面PAB=EF，得到CD∥平面PAB，從而CD∥EF，由此能證明AB∥EF．

解答 證明：（1）∵在四棱錐P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，
∴CD⊥PC，
∵CD⊥AC，PC∩AC=C，
∴CD⊥平面PAC．
（2）∵AB∥CD，過CD的平面分別與PA，PB交于點E，F(xiàn)，
且平面CDEF∩平面PAB=EF，
又CD?平面PAB，AB?平面PAB，
∴CD∥平面PAB，∴CD∥EF，
∴AB∥EF．

點評 本題考查線面垂直、線線平行的證明，考查線線垂直、線面平行的證明，考查點到平面的距離的求法，涉及到空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．