已知、是橢圓的左、右焦點，且離心率，點為橢圓上的一個動點，的內(nèi)切圓面積的最大值為.
(1) 求橢圓的方程；
(2) 若是橢圓上不重合的四個點，滿足向量與共線，與共
線，且，求的取值范圍.

(1);(2)

解析試題分析：本小題主要通過對直線與圓錐曲線中橢圓的綜合應用的考查，具體涉及到橢圓方程的求法、直線與圓錐曲線的相關(guān)知識與圓錐曲線的綜合知識，提示考生對圓錐曲線的綜合題加以重視，本題主要考查考生的推理論證能力，運算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想.（1）利用方程思想和幾何性質(zhì)，得到含有的兩個等量關(guān)系，進而利用待定系數(shù)法求解橢圓方程；（2）通過直線與方程聯(lián)立，借助韋達定理和弦長公式將進行表示為含有的函數(shù)關(guān)系式，利用換元法和二次函數(shù)求值域的思路尋求范圍.
試題解析：(1)由幾何性質(zhì)可知：當內(nèi)切圓面積取最大值時，
即取最大值，且.
由得
又為定值，，
綜上得；
又由，可得，即，
經(jīng)計算得，，，
故橢圓方程為.                                                (5分)
(2) ①當直線與中有一條直線垂直于軸時，.
②當直線斜率存在但不為0時，設(shè)的方程為：，由消去
可得，代入弦長公式得： ，
同理由消去可得，
代入弦長公式得：，
所以
令，則，所以，
由①②可知，的取值范圍是.                     (12分)
考點：(1)橢圓方程；（2）直線與橢圓的位置關(guān)系；（3）函數(shù)的值域.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知橢圓：的離心率為，以橢圓的左頂點為圓心作圓：，設(shè)圓與橢圓交于點與點．

（1）求橢圓的方程；
（2）求的最小值，并求此時圓的方程；
（3）設(shè)點是橢圓上異于,的任意一點，且直線分別與軸交于點，為坐標原點，
求證：為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓,為其右焦點，離心率為.
(Ⅰ)求橢圓C的標準方程；
(Ⅱ)若點，問是否存在直線，使與橢圓交于兩點，且．若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的四個頂點恰好是一邊長為2，一內(nèi)角為的菱形的四個頂點.
（I）求橢圓的方程；
（II）直線與橢圓交于，兩點，且線段的垂直平分線經(jīng)過點，求（為原點）面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的右焦點為 ，為橢圓的上頂點，為坐標原點，且兩焦點和短軸的兩端構(gòu)成邊長為的正方形.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）是否存在直線交與橢圓于， ，且使，使得為的垂心，若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,已知曲線,曲線,P是平面上一點,若存在過點P的直線與都有公共點,則稱P為“C1—C2型點”.

(1)在正確證明的左焦點是“C1—C2型點”時,要使用一條過該焦點的直線,試寫出一條這樣的直線的方程(不要求驗證);
(2)設(shè)直線與有公共點,求證,進而證明原點不是“C1—C2型點”;
(3)求證:圓內(nèi)的點都不是“C1—C2型點”.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，且過點.
（1）求橢圓的方程；
（2）若過點C（-1，0）且斜率為的直線與橢圓相交于不同的兩點，試問在軸上是否存在點，使是與無關(guān)的常數(shù)？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知拋物線C：與橢圓共焦點，

（Ⅰ）求的值和拋物線C的準線方程；
（Ⅱ）若P為拋物線C上位于軸下方的一點，直線是拋物線C在點P處的切線，問是否存在平行于的直線與拋物線C交于不同的兩點A，B，且使？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在等腰直角中，，，點在線段上.

(Ⅰ) 若，求的長；
（Ⅱ）若點在線段上，且，問：當取何值時，的面積最小？并求出面積的最小值.

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