【題目】在平面直角坐標(biāo)系中， 的兩個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，三個內(nèi)角滿足.

（1）若頂點(diǎn)的軌跡為，求曲線的方程；

（2）若點(diǎn)為曲線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作曲線的切線交圓于不同的兩點(diǎn)（其中在的右側(cè)），求四邊形面積的最大值.

【答案】（1）B點(diǎn)的軌跡方程為；（2）4.

【解析】試題分析：（1）利用正弦定理，將正弦化為邊，得出，化簡得，利用橢圓的定義得出B點(diǎn)的軌跡和軌跡方程；（2）設(shè)直線，聯(lián)立直線和橢圓方程，由，求得，由韋達(dá)定理求出的表達(dá)式，設(shè)點(diǎn)O到直線MN的距離為d，求得，由直線與圓相交時的弦長公式，求出，求出三角形OMN的面積，再分別求出三角形NAO和三角形MCO的面積和，利用基本不等式求出四邊形ACMN面積的最大值。

試題解析：（1）設(shè)△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c， 由正弦定理.∵，∴.

∵ ∴ 即.由橢圓定義知，B點(diǎn)軌跡是以C，A為焦點(diǎn)，長半軸長為2，半焦距為，短半軸長為，中心在原點(diǎn)的橢圓（除去左、右頂點(diǎn)）.

∴B點(diǎn)的軌跡方程為.

（2）易知直線的斜率存在，設(shè)，

，

，即，

因?yàn)?/span>,設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，

則， ，

，

由，

，

，

，

.

而， ，易知， ，

， 時取到， .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐A-BCDE中，底面BCDE為直角梯形，CD⊥平面ABC，側(cè)面ABC是等腰直角三角形，∠EBC=∠ABC=90°，BC=CD=2BE=2，點(diǎn)M是棱AD的中點(diǎn)

(I)證明:平面AED⊥平面ACD;

(Ⅱ)求銳二面角B-CM-A的余弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線過橢圓的右焦點(diǎn)且與橢圓交于兩點(diǎn)， 為中點(diǎn)， 的斜率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)是橢圓的動弦，且其斜率為1，問橢圓上是否存在定點(diǎn)，使得直線的斜率滿足？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}(n∈N*)，首項(xiàng)a1＝3，前n項(xiàng)和為Sn，且S3＋a3、S5＋a5，S4＋a4成等差數(shù)列．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和為Tn，若對任意正整數(shù)n，都有Tn∈[a，b]，求b－a的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線： 的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，三個點(diǎn)， ， 中恰有兩個點(diǎn)在上．

（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過的直線交于， 兩點(diǎn)，點(diǎn)為上任意一點(diǎn)，證明：直線， ， 的斜率成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形與梯形所在的平面互相垂直， , ，點(diǎn)是線段的中點(diǎn).

（1）求證： 面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲袋中有1只黑球，3只紅球；乙袋中有2只黑球，1只紅球.

(1)從甲袋中任取兩球，求取出的兩球顏色不相同的概率；

(2)從甲，乙兩袋中各取一球，求取出的兩球顏色相同的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】市政府為了節(jié)約用水，調(diào)查了100位居民某年的月均用水量（單位：），頻數(shù)分布如下：

分組

頻數(shù)

4

8

15

22

25

14

6

4

2

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)將頻率分布直圖補(bǔ)充完整（不必說明理由）；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)本市居民月均用水量的中位數(shù)；

（3）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)本市居民月均用水量的平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)由該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知AF平面ABCD，四邊形ABEF為矩形，四邊形ABCD為直角梯形， .

（1）求證： 平面；

（2）線段上是否存在一點(diǎn)，使得 ?若存在，確定點(diǎn)的位置；若不存在，請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案