【題目】如圖，三棱錐中，，平面平面，點(diǎn)分別是的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）已知，求三棱錐的高.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）通過(guò)證明平面，即可證明，由點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，可證，根據(jù)線面垂直的判定定理即可證明平面；（2）由于,分別求出，在中，求出，設(shè)三棱錐的高為，由，即可求得三棱錐的高.

試題解析：（1）∵，點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，又∵平面平面，平面平面，平面，∴平面.又平面，故

，又點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，因此，又,∴.又

，平面,∴ 平面.

（2）由（1）得平面，∴線段的長(zhǎng)就是點(diǎn)到平面的距離，又由 平面得.在中，，∴，

∴，故是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，又∵，為中點(diǎn)，∴.又點(diǎn)分別為棱的中點(diǎn)，因此， 且，∴.

，

在中，，

設(shè)三棱錐的高為.

則由得，故三棱錐的高為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）．

（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求的值與曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）若，且當(dāng)時(shí)， 恒成立，求的最大值．（）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞1，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y∈R，等式f（x）f（y）=f（x+y）成立，若數(shù)列{an}滿足 ，（n∈N*），且a1=f（0），則下列結(jié)論成立的是（ ）
A.f（a2013）＞f（a2016）
B.f（a2014）＞f（a2015）
C.f（a2016）＜f（a2015）
D.f（a2014）＜f（a2016）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC是斜三角形，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊的長(zhǎng)分別為a、b、c．若csinA= acosC．
（1）求角C；
（2）若c= ，且sinC+sin（B﹣A）=5sin2A，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，周長(zhǎng)為7.5cm，且sinA：sinB：sinC=4：5：6，下列結(jié)論：
①a：b：c=4：5：6 ②a：b：c=2： ③a=2cm，b=2.5cm，c=3cm ④A：B：C=4：5：6
其中成立的個(gè)數(shù)是（ ）
A.0個(gè)
B.1個(gè)
C.2個(gè)
D.3個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}是一個(gè)公差大于0的等差數(shù)列，且滿足，a2+a7=16

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}滿足等式 （n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，設(shè) 與定點(diǎn) 的距離和它到直線 的距離的比是常數(shù)，

（1）求點(diǎn) 的軌跡曲線 的方程：

（2）過(guò)定點(diǎn) 的直線 交曲線 于 兩點(diǎn)，以 三點(diǎn)（ 為坐標(biāo)原點(diǎn)）為頂點(diǎn)作平行四邊形 ,若點(diǎn) 剛好在曲線 上，求直線 的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】正四棱錐（底面為正方形，頂點(diǎn)在底面上的射影是底面的中心）S﹣ABCD的底面邊長(zhǎng)為2，高為2，E為邊BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在表面上運(yùn)動(dòng)，并且總保持PE⊥AC，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的周長(zhǎng)為（ ）
A.
B.
C.3
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出該產(chǎn)品獲利潤(rùn)500元，未售出的產(chǎn)品，每虧損300元．根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直圖，如圖所示．經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購(gòu)進(jìn)了該農(nóng)產(chǎn)品．以（）表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)的市場(chǎng)需求量， （單位：元）表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn)．

（Ⅰ）將表示為的函數(shù)；

（Ⅱ）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)不少于57000元的概率．

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