已知：橢圓（a＞b＞0），過(guò)點(diǎn)，的直線傾斜角為，原點(diǎn)到該直線的距離為．
（1）求橢圓的方程；
（2）斜率大于零的直線過(guò)與橢圓交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，若，求直線EF的方程．
【答案】分析：（1）根據(jù)直線傾斜角為，原點(diǎn)到該直線的距離為，可建立方程，求得幾何量，從而可求橢圓的方程；
（2）直線方程代入橢圓方程，利用向量，求得坐標(biāo)之間的關(guān)系，即可求得結(jié)論．
解答：解：（1）由題意，，，得，b=1，
所以橢圓方程是：…（4分）
（2）設(shè)EF：x=my-1（m＞0）代入，得（m2+3）y2-2my-2=0，
設(shè)，，由，得y1=-2y2．
由，…（8分）
得，∴m=1，m=-1（舍去），（沒(méi)舍去扣1分）
直線EF的方程為：x=y-1即x-y+1=0…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，考查向量知識(shí)，屬于中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知：橢圓數(shù)學(xué)公式（a＞b＞0），過(guò)點(diǎn)A（-a，0），B（0，b）的直線傾斜角為數(shù)學(xué)公式，原點(diǎn)到該直線的距離為數(shù)學(xué)公式．
（1）求橢圓的方程；
（2）斜率大于零的直線過(guò)D（-1，0）與橢圓交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，若數(shù)學(xué)公式，求直線EF的方程；
（3）是否存在實(shí)數(shù)k，直線y=kx+2交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，以PQ為直徑的圓過(guò)點(diǎn)D（-1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知：橢圓數(shù)學(xué)公式（a＞b＞0）過(guò)（0，1）點(diǎn)，離心率數(shù)學(xué)公式；直線l：y=kx+m（m＞0）與圓O：x2+y2=1相切，并與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B，（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
Ⅰ．求橢圓C的方程及m與k的關(guān)系式m=f（k）；
Ⅱ．設(shè)數(shù)學(xué)公式=θ，且滿(mǎn)足數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式求直線l的方程；
Ⅲ．在Ⅱ．的條件下，求三角形AOB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知：橢圓數(shù)學(xué)公式（a＞b＞0），過(guò)點(diǎn)A（-a，0），B（0，b）的直線傾斜角為數(shù)學(xué)公式，原點(diǎn)到該直線的距離為數(shù)學(xué)公式．
（1）求橢圓的方程；
（2）斜率大于零的直線過(guò)D（-1，0）與橢圓交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，若數(shù)學(xué)公式，求直線EF的方程；
（3）對(duì)于D（-1，0），是否存在實(shí)數(shù)k，直線y=kx+2交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，且|DP|=|DQ|？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年河北省唐山一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知：橢圓（a＞b＞0），過(guò)點(diǎn)，的直線傾斜角為，原點(diǎn)到該直線的距離為．
（1）求橢圓的方程；
（2）斜率大于零的直線過(guò)與橢圓交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，若，求直線EF的方程．

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